资源描述：
《高一上学期第二次月考数学(理)试题Word版附答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广东省清远市清城区三中高一第一学期第二次月考数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1．函数的大致图象为（）2．已知函数，若，则实数的值等于（）A．B．C．D．3．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．第1页共10页4．已知函数，则函数的大致图象为（）5．已知函数，则（）A．B．C．1D．6．下面各组函数中是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与7．函数f（x）＝的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a>0，
2、b>0，c<0B．a<0，b>0，c>0C．a<0，b>0，c<0D．a<0，b<0，c<02＋4（0f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定9．已知函数,且,则（）A．B．C．D．10．函数的定义域为（）A．B．C．D．11．如图所示,医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计）
3、，设输液开始后分钟,瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数的图像为（）12．已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．二、填空题（20分，每题5分）13．已知函数定义域是，则的定义域是_________.第3页共10页14．定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝2f（x）．若当0≤x≤1时，f（x）＝x（1－x），则当－1≤x≤0时，f（x）＝________.15．已知函数,则的值是．16．给出以下四个命题:①若函数的定义域为，则函数的定义
4、域为；②函数的单调递减区间是；③已知集合，则映射中满足的映射共有3个；④若,且,．其中正确的命题有______．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（70分）17．（12分）已知函数（其中为自然对数的底数）.（1）若,求函数在区间上的最大值；（2）若,关于的方程有且仅有一个根,求实数的取值范围；（3）若对任意,不等式均成立,求实数的取值范围.第4页共10页18．（10分）设函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围．19．（12分）已知，.（1）求的最小值；（2）若的
5、最小值为2，求的最小值.20．（12分）已知函数（为自然对数的底数）．（1）求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的值.第5页共10页21．（12分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是(万元)和(万元)，它们与投入资金(万元)的关系有经验公式，．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资(万元)．求：（Ⅰ）经营甲、乙两种商品的总利润(万元)关于的函数表达式；（Ⅱ）怎样将资金分配给甲、乙两种商品，能使得总利润达到最大值，最大值是多少？22．（12分）已知函数f（x）满足f（x+y
6、）=f（x）+f（y），当x＞0时，有，且f（1）=﹣2（1）求f（0）及f（﹣1）的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并利用定义加以证明；第6页共10页（3）求解不等式f（2x）﹣f（x2+3x）＜4．数学（理）答案一、1．A2．A3．D4．A5．B6．D7．C8．B9．A10．C11．C12．A二、13．14．15．16．③④三、17．（1）；（2）；（3）.解:（1）当时,,故在上单调递减,上单调递增,当时,,当时,,故在区间上.（2）当时,关于的方程为有且仅有一个实根,则有且仅有一个实根
7、,设,则,因此在和上单调递减,在上单调递增,,如图所示,实数的取值范围是.第7页共10页（3）不妨设,则恒成立.因此恒成立,即恒成立,且恒成立,因此和均在上单调递增,设,则在上上恒成立,因此在上恒成立因此,而在上单调递减,因此时,.由在上恒成立,因此在上恒成立,因此,设,则.当时,,因此在内单调递减,在内单调递增,因此.综上述,.18．（1）;（2）．解：（1）当时，，由得：或或，解得：，即函数的定义域为．（2）依题意可知：恒成立，即恒成立，而，，即的取值范围为19．（1）；（2）2．第8页共10
8、页解：（Ⅰ）在是减函数，在是增函数当时，取最小值.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值为，.，，当且仅当即时，取等号，的最小值为20．（1）；(2).解：（1）由题意，，由得，当时，；当时，.∴在单调递减，在单调递增，即在处取得极小值，且为最小值，其最小值为.（2）对任意的恒成立，即在上，，由（1），设，所以，由，得，∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴在处取得极大值，，因此的解为，∴.21.解：（Ⅰ）根据意，得，．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分第9页共10页（Ⅱ）．∵，∴当，即，，．即甲、乙两种商
