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时间:2020-09-30
《高一数学教案05-平面向量11.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十一教时教材:平面向量的数量积及运算律目的:掌握平面向量的数量积的定义及其几何意义,掌握平面向量数量积的性质和它的一些简单应用。过程:一、复习:前面已经学过:向量加法、减法、实数与向量的乘法。它们有一个共同的特点,即运算的结果还是向量。但这种运算与实数的运算有了很大的区别。二、导入新课:F1.力做的功:W=
2、F
3、
4、s
5、coss是F与s的夹角2.定义:平面向量数量积(内积)的定义,ab=
6、a
7、
8、b
9、cos,并规定0与任何向量的数量积为0。3.向量夹角的概念:范围0≤≤180CA=0AAABBOBAOB=180OOOBOBAC4.注意的几个问题;——两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别1两个
10、向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由cos的符号所决定。2两个向量的数量积称为内积,写成ab;今后要学到两个向量的外积a×b,而ab是两个数量的积,书写时要严格区分。3在实数中,若a0,且ab=0,则b=0;但是在数量积中,若a0,且ab=0,不能推出b=0。因为其中cos有可能为0。这就得性质2。4已知实数a、b、c(b0),则ab=bca=c。但是ab=bca=c如右图:ab=
11、a
12、
13、b
14、cos=
15、b
16、
17、OA
18、1.“投影”的概念:作图BBBOObObbOaB1AB1OaAO(B1)aAOOOOO定义:
19、b
20、cos叫做向量b在a方向上的投影。注意:1投影也是一个数量,不是向量。2当为锐
21、角时投影为正值;当为钝角时投影为负值;当为直角时投影为0;当=0时投影为
22、b
23、;当=180时投影为
24、b
25、。2.向量的数量积的几何意义:数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影
26、b
27、cos的乘积。3.两个向量的数量积的性质:设a、b为两个非零向量,e是与b同向的单位向量。1ea=ae=
28、a
29、cos2abab=03当a与b同向时,ab=
30、a
31、
32、b
33、;当a与b反向时,ab=
34、a
35、
36、b
37、。特别的aa=
38、a
39、2或
40、a
41、aa4cos=ab
42、a
43、
44、b
45、5
46、ab
47、≤
48、a
49、
50、b
51、四、例题:《教学与测试》P151第72课例一(略)五、小结:向量数量积的概念、几何意义、性质、投影bc=
52、b
53、
54、c
55、cos=
56、b
57、
58、O
59、A
60、ab=bc但ac5在实数中,有(ab)c=a(bc),但是(ab)ca(bc)O显然,这是因为左端是与c共线的向量,而右端是与而一般a与c不共线。5.例题、P116—117例一(略)三、投影的概念及两个向量的数量积的性质:acbAa共线的向量,六、作业:P119练习习题5.61—6第1页共1页
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