高一数学教案[苏教版]等比数列2.docx

《高一数学教案[苏教版]等比数列2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八等比数列(二)教学目：灵活用等比数列的定及通公式，深刻理解等比中概念，掌握等比数列的性；提高学生的数学素，增学生的用意.教学重点：1.等比中的理解与用.2.等比数列定及通公式的用.教学点：灵活用等比数列定、通公式、性解决一些相关.教学程：Ⅰ.复回等比数列定，等比数列通公式Ⅱ.授新根据定、通公式，再与等差数列照，看等比数列具有哪些性?a＋b(1)若a，A，b成等差数列a＝2，A等差中.那么，如果在a与b中插入一个数G，使a,G，b成等比数列，⋯⋯即G＝b，即G2＝abaG反之，若G2＝ab，Gba＝G，即a，G，b成等比数列∴a，G，b成等比数列G2＝ab(a·b≠

2、0)之，如果在a与b中插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称个数G为a与b的等比中.即G＝±ab，(a，b同号)另外，在等差数列中，若m＋n＝p＋q，am＋an＝ap＋aq，那么，在等比数列中呢？由通公式可得：am＝a1qm－1，an＝a1qn－1，ap＝a1qp－1，aq＝a1·qq－1不：am·an＝a12qm+n－2，ap·aq＝a12qp+q－2若m＋n＝p＋q，am·an＝ap·aq下面看用些性可以解决哪些?［例1］在等比数列{an}中，若a3·a5＝100，求a4.分析：由等比数列性，若m＋n＝p＋q，am·an＝ap·aq可得：解：∵在等比数列中，

3、∴a3542·a＝a又∵a3·a5＝100，∴a4＝±10.［例2］已知{annnn}、{b}是数相同的等比数列，求{a·b}是等比数列.分析：由等比数列定及通公式求得.解：数列{an}的首是a1，公比p；{bn}的首b1，公比q.数列{an}的第n与第n＋1分a1pn－1n，a1p数列{bn}的第n与第n＋1分1n－1，b1nbqq.数列{ann1n－1n－1与a1nn·b1·p·b1·q，即·b}的第n与第n＋1分a·p·qa1b1(pq)n－1与an1b1(pq)第1页共6页an+1n+111（pq）nbab∵an·bn＝a1b1（pq）n－1＝pq它是一个与n

4、无关的常数，∴{ann·b}是一个以pq为公比的等比数列.特别地，如果{an0的常数，那么数列n}是等比数列，c是不等于{c·a}是等比数列.［例3］三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数.解：设m，G，n为此三数由已知得：m＋n＋G＝14，m·n·G＝64，又∵G2＝m·n，∵G3＝64，∵G＝4，∵m＋n＝10∴m＝2m＝8n＝8或n＝2即这三个数为2，4，8或8，4，2.评述：结合已知条件与定义、通项公式、性质，选择解题捷径.Ⅲ.课堂练习课本P50练习1，2，3，4，5.Ⅳ.课时小结本节主要内容为：(1)若a，G，b成等比数列，则G2＝

5、ab，G叫做a与b的等比中项.(2)若在等比数列中，m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aqⅤ.课后作业课本P52习题5，6，7，9第2页共6页等比数列(二)1．已知数列{an}为等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于（）A.5B.10C.15D.202．在等比数列中，a1＝1，q∈R且

6、q

7、≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m等于（）A.9B.10C.11D.123．非零实数x、y、z成等差数列，x＋1、y、z与x、y、z＋2分别成等比数列，则y等于（）A.10B.12C.14D.164．有四个数，前三个数成等比数列，

8、其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求此四数.5．在数列{an}和{bn}中，an＞0，bn＞0，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，a1＝1，b1＝2，a2＝3，求an∶bn的值.y6．设x＞y＞2，且x＋y，x－y，xy，x能按某种顺序构成等比数列，试求这个等比数列.7．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数.第3页共6页等比数列(二)答案1．已知数列{an}为等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于（）A.5B.10C

9、.15D.20分析：要确定一个等比数列，必须有两个独立条件，而这里只有一个条件，故用先确定基本量a1和q，再求a3＋a5的方法是不行的，而应寻求a3＋a5整体与已知条件之间的关系.解法一：设此等比数列的公比为q，由条件得a1q·a1q3＋2a1q2·a1q4＋a1q3·a1q5＝25即a12q4(q2＋1)2＝25，又an＞0，得q＞0∵a1q2(q2＋1）＝5a3＋a5＝a1q2＋a1q4＝a1q2(q2＋1)＝5解法二：∵a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25由等比数列性质得a32＋2a3a5＋a52＝25即(a3＋a5)2＝25，又an＞0，∵a