高一数学教案教案正弦定理余弦定理4.docx

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1、正弦定理、余弦定理（4）教学目的：1.进一步熟悉正、余弦定理内容；2.能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化；3.能够利用正、余弦定理判断三角形的形状；4.能够利用正、余弦定理证明三角形中的三角恒等式.教学重点：利用正、余弦定理进行边角互换时的转化方向教学难点:三角函数公式变形与正、余弦定理的联系.教学过程：一、复习引入：正弦定理：abcsinAsinB2RsinC余弦定理：a2b2c22bccosA,cosAb2c2a22bcb2c2a22cacosB,cosBc2a2b22cac2a2b22abcosC，cosCa2b2

2、c22ab二、讲解范例：例1在任一△ABC中求证：a(sinBsinC)b(sinCsinA)c(sinAsinB)0例2在△中，已知a3，b2，B=45求、及cABCAC例3已知三角形的一个角为60°，面积为103cｍ2，周长为20cｍ，求此三角形的各边长.例4如图，在四边形ABCD中，已知ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135求BC的长例5△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，1求最大角;2求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。例6在△ABC中，AB＝6，AC＝3，

3、D为BC中点，且AD＝4，求BC边长.三、课堂练习：1.半径为1的圆内接三角形的面积为0．25，求此三角形三边长的乘积.2.在△ABC中，已知角B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB.第1页共2页3.在△ABC中，已知cosA＝3，sinB＝5，求cosC的值.513四、作业：《优化设计》P909.10.P931~8.第2页共2页