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《高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.2函数的极值与导数课时达标训练新人教A版选修2.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,名校名师推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1.3.2函数的极值与导数课时达标训练1.“函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取得极值”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.对于f(x)=x3,f′(x)=3x2,f′(0)=0,不能推出f(x)在x=0处取极值,反之成立.2.下列结论中,正确的是()A.导数为零的点一定是极值点B.如果f′(x)=0且在x附近的左侧f′(x)>
2、0,右侧f′(x)<0,那么f(x)是极大值000C.如果f′(x0)=0且在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极小值D.如果f′(x0)=0且在x0附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,那么f(x0)是极大值【解析】选B.根据极值的概念,在x0附近的左侧f′(x)>0,单调递增;右侧f′(x)<0,单调递减,f(x0)为极大值.3.下列函数存在极值的是()【解析】选B.对于A中fx1,x2令f′(x)=0无解,所以A中函数无极值.B中f′(x)=1-ex,令f′(
3、x)=0可得x=0.当x<0时,f′(x)>0,当x>0时,f′(x)<0.所以y=f(x)在x=0处取极大值,f(0)=-1.C中f′(x)=3x2+2x+2,=4-24=-20<0.所以y=f(x)无极值.D也无极值.4.函数有极值的充要条件是()A.a>1或a≤0B.a>1-1-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,名校名师推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,C.0<a<1D.a>1或a<0【解析】选D.f(x)有极值的充要条件是f′(x)=ax2+2ax+1=0有两个不相等的实根,即
4、4a2-4a>0,解得a<0或a>1.3的极小值为.5.函数f(x)=x-3x【解析】f′(x)=3x2-3,令f′(x)=0得x=±1,当x<-1或x>1时,f′(x)>0,当-1<x<1时,f′(x)<0,所以当x=1时,函数f(x)有极小值,且极小值是f(1)=13-3×1=-2.答案:-26.求函数y=x+1的极值.x【解析】y=1-1x21令y′=0解得x=±1,而原函数的定义域为{x
5、x≠0},所以当xx2=x2,变化时,y′,y的变化情况如下表:所以当x=-1时,y极大值=-2,当x=1时,
6、y极小值=2.-2-