状态方程求解ppt课件.ppt

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1、当二次电子数最少为一个时，可代替初始电子的作用，继续不断从阴极发出电子形成不依赖外界因素的初始电子，从而产生自持放电。主要内容：（1）定量分析：状态方程求解；（2）定性分析：系统可控性、可观性2.1一阶标量微分方程求解一阶标量微分方程为：xa(t)xb(t)u(t)当二次电子数最少为一个时，可代替初始电子的作用，继续不断从阴极发出电子形成不依赖外界因素的初始电子，从而产生自持放电。2.1.1齐次方程求解当输入为0即u(t)0时，得齐次方程：xa(t)x在高等数学中，可按下法求解：dxdxa(t)x(t)a(t)dtdtx(t)当二次

2、电子数最少为一个时，可代替初始电子的作用，继续不断从阴极发出电子形成不依赖外界因素的初始电子，从而产生自持放电。x(t)dxx(t)tln(x)a()dx(t)x(t0)t0x0tlnx(t)lnx(t)a()d0t0因lnx(t)lnx(t)ln[x(t)/x(t)]00lnxex当二次电子数最少为一个时，可代替初始电子的作用，继续不断从阴极发出电子形成不依赖外界因素的初始电子，从而产生自持放电。t有a()dx(t)x(t)et00当a(t)=a，且a为常数，上式简化为ta()dx(t)x(t)et0

3、x(t)ea(tt0)00上式即是齐次方程的解。如果初始值x(t0)确定，x(t)有唯一解当二次电子数最少为一个时，可代替初始电子的作用，继续不断从阴极发出电子形成不依赖外界因素的初始电子，从而产生自持放电。2.1.2非齐次方程求解求解关键：将方程转换为易于积分的形式。方程xa(t)xb(t)u(t)两边同乘以k(t)并整理，得：k(t)xk(t)a(t)xk(t)b(t)u(t)函数k(t)由方程dk(t)/dt=-k(t)a(t)确定当二次电子数最少为一个时，可代替初始电子的作用，继续不断从阴极发出电子形成不依赖外界因素的初始

4、电子，从而产生自持放电。因为dk(t)/dt=-k(t)a(t)为齐次方程，其解为ta()dk(t)et0则有k(t)dx/dtdk(t)/dtxk(t)b(t)u(t)即d[k(t)x(t)]k(t)b(t)u(t)dtdt当二次电子数最少为一个时，可代替初始电子的作用，继续不断从阴极发出电子形成不依赖外界因素的初始电子，从而产生自持放电。上式两边求积分，得：tk(t)x(t)k(t)x(t)k()b()u()d00t0或k(t)tk()0x(t)[]x(t)b()u()d0k(t)t0k(t)即：t

5、a()dtta()dx(t){et0}x(t)eb()u()d0t0当a为常数时，ta(tt0)a(t)x(t){e}x(t)eb()u()d0t0当二次电子数最少为一个时，可代替初始电子的作用，继续不断从阴极发出电子形成不依赖外界因素的初始电子，从而产生自持放电。2.2线性定常连续系统状态方程求解2.2.1齐次状态方程求解齐次状态方程为：xAx其初始状态为x(t)x(0)，A为常数矩阵02.2.1.1矩阵指数法与一阶标量微分方程求解相类似，齐次方程的解为Atx(t)ex(0)当二次电子数最少为一

6、个时，可代替初始电子的作用，继续不断从阴极发出电子形成不依赖外界因素的初始电子，从而产生自持放电。At1221331kkeIAtAtAt...At...2!3!k!例题1：01例题2：01xxxx0034当二次电子数最少为一个时，可代替初始电子的作用，继续不断从阴极发出电子形成不依赖外界因素的初始电子，从而产生自持放电。2.2.1.2拉式变换法矩阵指数法缺点：需进行矩阵求幂及级数求和，且常常无法得到闭式解！可以应用古典控制论中的拉式变换法进行求解。方程两边取拉氏变换：sX(s)x(0)AX(

7、s)式中X(s)L[x(t)]当二次电子数最少为一个时，可代替初始电子的作用，继续不断从阴极发出电子形成不依赖外界因素的初始电子，从而产生自持放电。整理得：(sIA)X(s)x(0)1等号两边同时左乘(sIA)1得：X(s)(sIA)x(0)取拉氏反变换，得：111x(t)L[X(s)]L[(sIA)]x(0)当二次电子数最少为一个时，可代替初始电子的作用，继续不断从阴极发出电子形成不依赖外界因素的初始电子，从而产生自持放电。例题1：(同前）例题2：010A0010233t12t1t1

8、2t12eeee2222t2tt2tx(t)02eeeet2tt2t02e