§6.03 连续时间LTI系统状态方程的求解.ppt

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1、§6.3连续时间LTI系统状态方程的求解给定起始状态的系统方程为一、拉普拉斯变换法求解状态方程求拉普拉斯变换有第一项对应系统状态变量的零输入解，第二项对应系统状态变量的零状态解部分求拉普拉斯反变换就得到状态变量的时间表达式一、拉普拉斯变换法求解状态方程对输出方程求拉普拉斯变换第一项对应系统的零输入响应，第二项对应系统的零状态响应求拉普拉斯反变换就得到系统的完全响应代入状态变量的拉普拉斯变换有定义矩阵称为分解矩阵。一、拉普拉斯变换法求解状态方程例:已知连续系统的状态方程、输出方程、输入信号和起始状态，求该系统的状态变量和输出信号。解:由已知条件得一、拉普拉斯变换法求解状

2、态方程所以有一、拉普拉斯变换法求解状态方程进行拉普拉斯反变换得状态变量解为代入输出方程得输出信号二、用时域法求解状态方程矩阵指数函数定义为A是一个nxn的方阵，则也是一个nxn的方阵的主要性质有二、用时域法求解状态方程若已知方程两边左乘并移项得化简得积分得整理得零输入解零状态解求状态方程和输出方程二、用时域法求解状态方程Hamilton-Caylay定理：设矩阵A是一个nxn的方阵，它的特征多项式为根据Hamilton-Caylay定理，可以将矩阵指数函数化为有限项之和的形式，即有式中各系数都是时间t的函数，可以利用Hamilton-Caylay定理求出，则有二、用时域

3、法求解状态方程（1）矩阵A的特征值各不相同。设则有根据此方程，可以求出各系数二、用时域法求解状态方程（2）矩阵A的特征值有重根。设是m重根对应有非重根情况的处理和前面一样，这样可以求得各系数可求得二、用时域法求解状态方程特征根为例：给定矩阵A，求矩阵指数函数解：矩阵A的特征多项式为因为矩阵A为二阶，所以有解得根据矩阵A的特征根为单根有二、用时域法求解状态方程所以得二、用时域法求解状态方程例：给定矩阵A。求矩阵指数函数特征根为，为二重根解：矩阵A的特征多项式为因为矩阵A为二阶，所以有二、用时域法求解状态方程解得根据矩阵A的特征根为重根有所以得