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《高二数学教案：7.4简单的线性规划(二).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：7.4简单的线性规划（二）教学目的：1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题王新敞3．培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力王新敞教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题.教学难点：准确求得线性规划问题的最优解王新敞授课类型：新授课王新敞课时安排：1课时王新敞教具：多媒体、实物投影仪王新敞教学过程：一、复习引入：1．二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域
2、.（虚线表示区域不包括边界直线）王新敞由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0000,y)，从Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）王新敞2．先分别作出x=1，x-4y+3=0，3x+5y-25=0三条直线，再找出不等式组所表示的平面区域（即三直线所围成的封闭区域）.再作直线l0:2x+y=0王新敞然后，作一组与直线的平行的直线：l:2xyt,t∈（或平行移动直线l0），从而观察+=Rt值的变化
3、：t2xy[3,12]王新敞121212T11111110101099t=3977T788t=7.478666t=125225225224C(1,5)4C(1,5)4C(1,5)3TB(5,2)3B(5,2)3B(5,2)22211A(1,1)1A(1,1)A(1,1)-4-224681012-4-22468101214-4-2246810121414二、讲解新课：1.请同学们来看这样一个问题:设t=2x+y，式中变量x、y满足下列条件求t的最大值和最小值王新敞x4y33x5y25王新敞x1分析：从变量x、y所满足的条件来看，变量x、y所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示
4、这些平面区域的公共区域ABC.作一组与直线的平行的直线：l:2x+y=t,t∈R（或平行移动直线l0），从而观察t值的第1页共6页变化：t2xy[3,12]王新敞121212T111111101010999t=377T788t=7.478666t=125225225224C(1,5)4C(1,5)4C(1,5)3TB(5,2)3B(5,2)3B(5,2)22211A(1,1)1A(1,1)A(1,1)-4-2246810-4-22468101214-224681012141214-4从图上可看出，点（0，0）不在以上公共区域内，当x=0，y=0时，t=2x+y=0.点（0，0）在直线l0：
5、2x+y=0上.作一组与直线l0平行的直线（或平行移动直线l0)l:2xytt∈R.+=,可知，当l在l0的右上方时，直线l上的点（x,y)满足2x+y＞0,即t＞0.而且，直线l往右平移时，t随之增大（引导学生一起观察此规律）.在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点B（5，2）的直线l2所对应的t最大，以经过点A（1，1）的直线l1所对应的t最小.所以：tmax=2×5+2=12,tmin=2×1+3=3王新敞2.目标函数,线性目标函数线性规划问题,可行解，可行域,最优解:诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次
6、不等式，所以又可称其为线性约束条件.t=2+是欲达到最大值或最小值所xy涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为目标函数.由于t=2x+y又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数王新敞另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数z=2+在线性约束条件下的最大值和最小xy值的问题，即为线性规划问题王新敞那么，满足线性约束条件的解（x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解
7、（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解王新敞三、讲解范例：2xy300x2y250例1已知x、y满足不等式组0，试求z=300x+900y的最大值时的整点的xy0坐标，及相应的z的最大值王新敞分析：先画出平面区域，然后在平面区域内寻找使z=300x+900y取最大值时的整点王新敞第2页共6页解：如图所示平面区域AOBC，点A（0，125），点B（150，0），点C的坐标由方程组
