用2.2.1椭圆及其标准方程ppt课件.ppt

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1、2.2 椭  圆2.2.1椭圆及其标准方程问题引航1.椭圆的定义是什么?如何求椭圆的标准方程?2.椭圆的标准方程是什么?它具有什么特征?1.椭圆的定义(1)定义:平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于_____(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹,叫做椭圆.(2)焦点:这两个叫做定点F1,F2叫做椭圆的焦点.(3)焦距:两焦点间的距离

4、F1F2

5、叫做椭圆的焦距.(4)几何表示:

6、MF1

7、+

8、MF2

9、=___(常数)且2a__

10、F1F2

11、.常数2a>焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程________________________________图 形焦点坐标_________________

12、_________a,b,c的关系________2.椭圆的标准方程(-c,0),(c,0)(0,-c),(0,c)a2=b2+c2注意:焦点所在坐标轴不同,其标准方程的形式也不同,从方程看哪个分母大,焦点就在哪个轴上.1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)椭圆的两种标准方程中,虽然焦点位置不同,但都有a2=b2+c2.( )(2)平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的集合是椭圆.()(3)椭圆的特殊形式是圆.(  )【解析】(1)正确.无论在哪种标准方程中,一定都有a2=b2+c2.(2)错误.只有常数大于

13、F1F2

14、时,点的集合才是椭圆.(3)错误.椭圆与圆

15、的概念不同,没有特殊情况.答案:(1)√ (2)× (3)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)a=5,c=3,焦点在x轴上的椭圆标准方程为.(2)方程4x2+9y2=1的焦点坐标为.(3)椭圆的方程为则a=,b=,c=.【解析】(1)由a2=b2+c2,得b2=52-32=42=16,所以椭圆的方程为答案:2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)a=5,c=3,焦点在x轴上的椭圆标准方程为.(2)方程4x2+9y2=1的焦点坐标为.(3)椭圆的方程为则a=,b=,c=.(2)由4x2+9y2=1,得所以所以焦点坐标为答案:2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)a=5

16、,c=3,焦点在x轴上的椭圆标准方程为.(2)方程4x2+9y2=1的焦点坐标为.(3)椭圆的方程为则a=,b=,c=.(3)由所以a2=9,b2=4,c2=5.所以a=3,b=2,c=答案:32知识点1椭圆的定义1.对椭圆定义的三点说明(1)椭圆是在平面内定义的,所以“平面内”这一条件不能忽视.(2)定义中到两定点的距离之和是常数,而不能是变量.(3)常数(2a)必须大于两定点间的距离,否则轨迹不是椭圆,这是判断一曲线是否为椭圆的限制条件.2.椭圆定义的两个应用(1)若

17、MF1

18、+

19、MF2

20、=2a(2a>

21、F1F2

22、),则动点M的轨迹是椭圆.(2)若点M在椭圆上,则

23、MF1

24、+

25、MF

26、2

27、=2a.【要点探究】【知识拓展】椭圆的焦点三角形设M为椭圆上任意一点(不在x轴上).F1,F2为焦点,则△MF1F2为椭圆的焦点三角形.【微思考】在椭圆的定义中,动点M到两定点F1,F2的距离之和等于常数(2a)且2a>

28、F1F2

29、,若2a=

30、F1F2

31、,则M的轨迹是什么?若2a<

32、F1F2

33、,则M的轨迹是什么?提示:当2a=

34、F1F2

35、时,点M的轨迹是线段F1F2;当2a<

36、F1F2

37、时,点M的轨迹不存在.【即时练】1.椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若

38、PF1

39、=4,则

40、PF2

41、=________.2.已知椭圆的两焦点为F1,F2,弦AB过点F1,求△ABF2的

42、周长。【解析】1.由椭圆的定义知

43、PF1

44、+

45、PF2

46、=6,所以

47、PF2

48、=6-

49、PF1

50、=6-4=2.答案:22.由椭圆的定义知2a=10,△ABF2的周长为

51、AB

52、+

53、AF2

54、+

55、BF2

56、=

57、AF1

58、+

59、AF2

60、+

61、BF1

62、+

63、BF2

64、=4a=20.答案:20知识点2椭圆的标准方程对椭圆标准方程的三点认识(1)标准方程的几何特征:椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴或y轴上.(2)标准方程的代数特征:方程右边为1,左边是关于的平方和,并且分母为不相等的正值.(3)a,b,c三个量的关系:椭圆的标准方程中,a表示椭圆上的点M到两焦点间距离的和的一半,可借助图形帮助记忆.a,b,c(都是正

65、数)恰是构成一个直角三角形的三条边,a是斜边,所以a>b,a>c,且a2=b2+c2.(如图所示)【要点探究】【微思考】(1)在椭圆的标准方程中a>b>c一定成立吗?提示:不一定,只要a>b,a>c即可,b,c大小关系不定.(2)根据椭圆方程,如何确定焦点位置?提示:把方程化为标准形式,x2,y2的分母哪个大,焦点就在相应的轴上.【即时练】椭圆25x2+16y2=400的焦点坐标为,焦距为_______.【解析】把方程化为标准式:可知焦点在y轴

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