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1、线性规划第8章最优化方法无约束规划非线性规划实验目的实验内容2、掌握用数学软件包求解线性规划问题。1、了解线性规划的基本内容。3、实验作业。2、用数学软件包求解线性规划问题。1、两个引例。问题一：任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？两个引例解设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、
2、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。可建立以下线性规划模型：解答问题二：某厂生产甲、乙两种产品，已知制成一吨产品甲需用资源A3吨资源B4m3；制成一吨产品乙需用资源A2吨，资源B6m3，资源C7个单位。若一吨产品甲和乙的经济价值分别为7万元和5万元，三种资源的限制量分别为90吨、200m3和210个单位。试应生产这两种产品各多少吨才能使创造的总经济价值最高？（p153，例8-2）解：这是个最优化问题，其目标为经济价值最高，约束条件为三种资源的数量有限，决策为生产甲、乙产品的数量。令生产产品甲的数量为x1，
3、生产产品乙的数量为x2。由题意可以建立如下的线性规划模型。故目标函数为：约束条件为：问题2线性规划模型：解答返回1.线性规划的标准形式：用单纯法求解时，常将标准形式化为：2.线性规划的基本算法——单纯形法线性规划的基本算法——单纯形法引入松弛变量x3,x4,x5,将不等式化为等式,即单纯形标准形:用MATLAB优化工具箱解线性规划minz=cX1、模型：命令：x=linprog（c，A，b）2、模型：minz=cX命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）注意：若没有不等式：存在，则令A=[]，b=[].3、模型：minz=c
4、XVLB≤X≤VUB命令：[1]x=linprog（c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB）[2]x=linprog（c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB,X0）注意：[1]若没有等式约束:,则令Aeq=[],beq=[].[2]其中X0表示初始点4、命令：[x,fval]=linprog(…)返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.解编写M文件如下：c=[-0.4-0.28-0.32-0.72-0.64-0.6];A=[0.010.010.010.030.030.03;0.02000.0500;00.02000.050;000
5、.03000.08];b=[850;700;100;900];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)解:编写M文件如下：c=[-7-5];A=[32;46;07];b=[90;200;210];Aeq=[];beq=[];vlb=[0,0];vub=[inf,inf];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)问题2解答S.t.改写为：例3问题一的解答问题编写M文件如下:f=[13910
6、11128];A=[0.41.110000000.51.21.3];b=[800;900];Aeq=[100100010010001001];beq=[400600500];vlb=zeros(6,1);vub=[];[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)结果:x=0.0000600.00000.0000400.00000.0000500.0000fval=1.3800e+004即在甲机床上加工600个工件2,在乙机床上加工400个工件1、500个工件3，可在满足条件的情况下使总加工费最小为1380
7、0。结果为：x=14.000024.0000fval=-218.0000注：有些实际问题可能会有一个约束条件：决策变量只能取整数，如x1、x2取整数。这类问题实际上是整数线性规划问题。如果把它当成一个线性规划来解，求得其最优解刚好是整数时，故它就是该整数规划的最优解。若用线性规划解法求得的最优解不是整数，将其取整后不一定是相应整数规划的最优解，这样的整数规划应用专门的方法求解（如割平面法、分支定界法）。实验作业某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利
8、9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问
