电工基础第3章 正弦交流电路ppt课件.ppt

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1、正弦量的基本特征及相量表示法KCL、CVL及元件伏安关系的相量形式阻抗串、并联电路的分析计算正弦电路的有功功率和功率因数RLC串联电路的谐振条件与特征学习要点第3章正弦交流电路第3章正弦交流电路3.1正弦量的基本概念及其相量表示法3.2KCL、KVL及元件伏安关系的相量形式3.3正弦交流电路的一般分析方法3.4正弦电路的功率3.5电路中的谐振3.1正弦量的基本概念及其相量表示法随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为：以正弦电流为例振幅角频率振幅、角频率和初相称为正弦量的的三要素

2、。相位初相角:简称初相波形角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数角频率与周期及频率的关系：周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间频率f：正弦量在单位时间内变化的周数周期与频率的关系：3.1.1周期与频率3.1.2相位、初相和相位差相位：正弦量表达式中的角度初相：t=0时的相位相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。如相位差为：iu.iωtφ>0φφ<0φφ=0φ=π3.1.3振幅与有效值振幅：正弦量的最大值周期电流有效值：让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相

3、同的时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i的有效值。根据有效值的定义有：周期电流的有效值为：对于正弦电流，因所以正弦电流的有效值为：同理，正弦电压的有效值为：3.1.4正弦量的相量表示法相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。1．复数及其运算复数A可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度a称为复数A的模，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角θ称为复数A的辐角。根据以上关系式及欧拉公式复数A的实部a1及虚部a2与模a及辐角θ的关系为：代数型三角函数型指数型极坐标型可将复

4、数A表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式。复数的四则运算：设两复数为：(1)相等。若a1=b1，a2=b2，则A=B。(2)加减运算：(3)乘除运算：2．正弦量的相量表示法将复数Im∠θi乘上因子1∠ωt，其模不变，辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速度ω逆时针旋转，其在虚轴上的投影等于Imsin(ωt+θi)，正好是用正弦函数表示的正弦电流i。可见复数Im∠θi与正弦电流i=Imsin(ωt+θi)是相互对应的关系，可用复数Im∠θi来表示正弦电流i，记为：并称其为相量。正弦量相量有效

5、值相量和振幅相量的关系：例：求i=i1+i2解：相量图：3.2正弦电路中得电路元件3.2.1电阻电路1.电压电流关系电阻元件的电压电流关系由欧姆定律确定，在u、i参考方向一致时，两者的关系为u=Ri设电流为参考正弦量，即i=Imsinωt则u=Ri=RImsinωt=Umsinωt电阻元件的交流电路(a)电路；(b)波形图；(c)相量图电压u和电流i相位差：φ=φu-φi=0即电阻元件上电压和电流同相。u、i的幅值关系：Um=RImu、i的有效值关系：U=RI相量形式表示：若电流相量为=I∠φi，由于u

6、、i同相，则φu=φi，而电压有效值U=RI,电压相量：因此图3-6电阻元件的交流电路(a)电路；(b)波形图；(c)相量图2．功率电路任一瞬时所吸收的功率称为瞬时功率，用小写字母p表示。等于该瞬时电压u和电流i的乘积。电阻电路所吸收的瞬时功率为：p=ui=UmImsin2ωt=UI(1-cos2ωt)可知电阻从电源吸收的瞬时功率是由两部分组成的：第一部分是恒定值UI；第二部分是幅值为UI以2ω的角频率随时间变化的交变量UIcos2ωt。电阻元件的功率功率的变化曲线可以看出：电阻所吸收的功率在任一瞬时总

7、是大于等于零的，即电阻是耗能元件。瞬时功率无实用意义，通常计算一个周期内吸收功率的平均值，称为平均功率或有功功率，用大写字母P表示。电阻元件的平均功率等于电压和电流的乘积，由于电压有效值U=RI，所以电阻电路实际消耗的电能等于平均功率乘以通电时间。［例］已知一个白炽灯泡，工作时的电阻为484Ω，其两端的正弦电压u=311sin(314t-60°)V，试求：（1）通过白炽灯的电流相量及瞬时表达式；（2）白炽灯工作时的平均功率。［解］（1）电压相量为电流相量为(2)平均功率电流瞬时值表达式电感元件的交流电路

8、(a)电路；(b)波形图；(c)相量图3.2.2电感电路1．电压电流关系在关联参考方向下，电感元件的电压电流关系为设电流i为参考正弦量，即电压、电流同频率，电压u和电流i大小和相位关系：u、i的相位差为φ=φu-φi=90°即电感元件上电流i比电压u滞后90°。u、i的幅值关系为Um=ωLImu、i的有效值关系为U=ωLI=XLIXL称为感抗，单位为欧姆(Ω)，且XL=ωL=2πfL表明，同一个电感线圈其电感值为定值，它对不同频率的正弦电流