精编直线和圆锥曲线位置关系练习题.doc

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1、直线与椭圆的位置关系思想方法：在解题中，将直线的方程与椭圆的方程联立，消去一个变量后可得到一个二次方程，控制、讨论这个方程的根，并结合根与系数关系，可以解决如下问题：（1）判断直线与圆锥曲线的位置关系（相交、相切、相离）；掌握直线与椭圆位置关系的判定方法——“△”法；（2）计算弦长(弦长公式为或，其中为弦所在直线的斜率)注：而和可用韦达定理解决，不必求出和的值，“设而不求”思想体现.典型例题：题型一：直线与椭圆的位置关系：例1：（1）直线y=x+m和椭圆4x2+y2=1，当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围。练习：1、直线y=mx+1与

2、椭圆x2+4y2=1有且只有一个交点，则m2=（）(A)(B)(C)(D)题型二：弦长问题：例2：（1）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点交椭圆与A、B两点.，求弦AB的长.1、直线x－y＋1=0被椭圆截得的弦长为.题型三：中点弦问题：例3：已知一直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的直线方程1、已知点（4，2）是直线l被椭圆所截得的弦中点，则l方程是………………（）(A)x－2y=0(B)x＋2y－4=0(C)2x＋3y＋4=0(D)x＋2y－8=02、过点P(1,1)作椭圆的弦AB，并使P为弦AB的中点，

3、则

4、AB

5、=3、椭圆E：内有一点P（2，1），求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程。题型四：直线与椭圆的最大（小）距离例4：已知椭圆和直线，试推断椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？综合题型：1．一动圆过定点，且与定圆相切。（1）求动圆圆心C的轨迹M的方程：（2）过点P（0,2）的直线与轨迹M交于不同两点E、F，求的取值范围。2.已知椭圆=1(a＞b＞0)的离心率e=，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与坐标原点距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆相交于C、D

6、两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.3．已知椭圆的两个焦点为F1、F2，椭圆上一点M满足（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=与椭圆恒有不同交点A、B，且（O为坐标原点），求k的范围．直线与双曲线的位置关系一、课后训练1.焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．2.方程表示双曲线，则的取值范围是（）A．B．C．D．或3．“ab<0”是“方程表示双曲线”的（　）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件xyoxyoxyoxyo4．已

7、知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（）ABCD5.已知双曲线方程为,过的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有A．4条B．3条C．2条D．1条6、（2009四川卷文、理）已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝()A.－12B.－2C.0D.47、（2009江西卷文）设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为A．B．C．D．38、(07·汕头)若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）A.B.　　C.　　　D.9、（吉林省长春市2008年高中

8、毕业班第一次调研）设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若

9、PF1

10、：

11、PF2

12、=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12C．D．24二、例题选讲10.过点且被点平分的双曲线的弦所在直线方程为_________.11．若双曲线的两个焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程为　　　　．12．过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为_____________13.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)

13、，求k的取值范围.直线与抛物线的位置关系一、选择题1．抛物线的焦点到准线的距离是（　）　　A．2.5     B．5       C．7.5     D．102．抛物线的焦点位于（　）　　A．轴的负半轴上      B．轴的正半轴上　　C．轴的负半轴上      D．轴的正半轴上3．已知原点为顶点，轴为对称轴的抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的方程是（　）　　A．　　B．　　C．　　D．4．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为（）A．2B．3C．4D．45．平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（）A．y2=

14、－2xB．y2=－4xC．y2=－8xD．y2=－16x6．方程表示（　）　　A．椭圆    B．双曲线      C．抛物线      D．圆7．过已知点且与抛物