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1、第7章抽样推断学习目标理解抽样组织方式、抽样方法、抽样误差、概率度等；掌握抽样推断中各种指标的计算方法，并学会根据样本数据对总体数据进行估计。抽样推断7.1抽样推断的意义及其基本概念7.2抽样组织方式和抽样方法7.3抽样误差7.4抽样估计的方法7.5样本单位数的确定7.1抽样推断的意义及其基本概念7.1.1抽样推断的意义统计调查统计分析组成指按随机原则从总体中抽取部分单位进行观察,利用样本的实际资料计算样本指标,并据以推算总体相应数量特征的一种统计分析方法。定义按随机原则抽取样本由样本数据推断总体特征抽样误差可以估计特点7.1
2、.2抽样推断的作用抽样法可用于生产过程中产品质量的检查和控制。4对不必要进行全面调查的现象,可以采用抽样的方法。2应用抽样法可以对全面调查的结果加以补充或订正。31对不可能进行全面调查而又要了解的全面情况,就要用抽样的方法。7.1.2抽样推断的基本概念总体和样本总体也称全及总体,是指所研究对象的全体。总体单位数通常用N来表示,N一般是很大的数。样本,又称子样,它是从总体中抽取出来代表总体的那部分单位构成的集合体。样本中所包含的单位数称为样本容量,通常用n表示。通常样本单位数等于或大于30个,即n≥30的称为大样本;n＜30的称
3、为小样本。参数和统计量总体参数定义：根据总体各单位的标志值或标志属性计算的,反映总体数量特征的综合指标,称为总体指标,也称为总体参数。对于总体中的数量标志,常用的总体参数有总体平均数X和总体标准差σ(或总体方差σ2)。或或对于总体中的品质标志,常用的总体参数有总体成数和总体成数标准差(方差)。总体成数是指总体中具有某种性质的单位数在总体全部单位数中所占的比重,用P表示。成数的标准差σp(或方差σp)的计算公式为:样本统计量定义：根据样本各单位的标志值或标志属性计算的综合指标称为样本指标,也称为样本统计量。常用的样本统计量样本平
4、均数样本标准差S样本成数P样本成数标准差σp计算公式或或抽样推断7.1抽样推断的意义及其基本概念7.2抽样组织方式和抽样方法7.3抽样误差7.4抽样估计的方法7.5样本单位数的确定7.2抽样组织方式和抽样方法7.2.1抽样的组织方式简单随机抽样简单随机抽样又称纯随机抽样,它是从总体中完全按照随机原则抽取样本进行调查的组织形式。类型抽样又称为分层抽样。它是先把总体按某一标志进行分组,然后在各组中按照随机原则抽取样本单位的组织方式。类型抽样等距抽样等距抽样又称为机械抽样。它是先将总体各单位按某一标志排队,然后按相等的间隔抽取样本单
5、位的一种组织方式。整群抽样整群抽样是将总体各单位划分为若干群,然后以群为单位从中随机抽取一些群,对中选群的所有单位进行全面调查的抽样组织方式。7.2.2抽样方法重复抽样也称有放回抽样重复抽样不重复抽样也称为无放回抽样不重复抽样抽样推断7.1抽样推断的意义及其基本概念7.2抽样组织方式和抽样方法7.3抽样误差7.4抽样估计的方法7.5样本单位数的确定7.3抽样误差7.3.1抽样误差的概念及影响因素影响抽样误差的因素样本单位数总体各单位标志的变异程度抽样方法抽样组织方式误差分类工作性误差代表行误差系统性误差随机误差定义抽样误差是指
6、由于随机抽样的偶然因素所引起的样本指标与总体指标间的绝对离差。抽样误差的概念影响抽样误差的因素7.3.2抽样平均误差抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标。通常是用抽样平均数的标准差或抽样成数的标准差来作为衡量误差一般水平的尺度。概念设表示抽样平均数的平均误差,表示抽样成数的平均误差,则:其中,M表示样本的可能数目;∑是对有不同M种抽样求和。∑∑抽样平均误差的计算式中，N表示总体单位数;简单随机抽样下平均误差的计算抽样平均数平均误差的计算重复抽样下:式中,σ、σ2表示总体的标准差、方差;n表示样本单位数在实际计算中可以用样本
7、标准差(方差)代替总体标准差(方差),即不重复抽样下:称为修正系数。重复抽样的平均误差:不重复抽样的平均误差:例7.1对某乡1500户进行年收入调查,采用简单随机抽样方式抽取5%作为样本,调查结果为每户年平均收入=434.4元,各户年收入的标准差s=46.8元,求抽样平均误差。抽样成数平均误差的计算重复抽样下:不重复抽样下:式中,p代表总体成数,一般是未知的,在实际计算中可以用样本成数代替。例7.2某企业从本月生产的1200件产品中抽出5%进行质量检查,发现合格率为90%,求合格率的抽样平均误差。重复抽样下的平均误差为:不重复
8、抽样下的平均误差为:样本的合格率为90%,它与总体的合格率之间的平均误差为3.87%,不重复抽样为3.77%。结论：等距抽样下平均误差的计算类型抽样下平均误差的计算抽样平均数平均误差的计算计算中可用简单随机抽样下平均误差公式近似地计算重复抽样下:其中：表示各组的组内方差表示总
