相似三角形的预备定理ppt课件.ppt

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1、23.2相似三角形的判定之预备定理相似多边形的判定：回顾：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形.两个条件要同时具备对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.相似三角形的判定:2、△ABC与△A´B´C´相似比为k,则△A´B´C´与△ABC相似比为AC′B′A′CB∴△ABC∽△A´B´C´∵符号语言：在△ABC和△A´B´C´中，对应角_______,对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形.相等成比例相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比

2、例∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顾66A△ABC∽△DEFBCDFE相似比:=kk1两三角形相似k=1两三角形全等当两个三角形的相似比为1时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？思考：如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5.分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度.相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度.相等

3、吗？探究：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.ABCDEFl1l2l3l4l5∵l3∥l4∥l5,∴符号语言：ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5如图，l3∥l4∥l5,请指出成比例的线段.练习：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？提出问题：如图，在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，D

4、E交AC于点E，∆ADE与∆ABC有什么关系？思考:改变点D在AB上的位置，请猜想∆ADE与∆ABC是否相似?说明理由.如图，在正△ABC中,点D为AB中点,过点D作DE∥BC交AC于点E,则△ADE与△ABC相似吗?探索发现：BACDE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCDE变式1：如图，在△ABC中,点D为AB中点,过点D作DE∥BC交AC于点E,则△ADE与△ABC相似吗?DABCE探索发现：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC变式2：如图，若点D是AB边上的任意一点,过点D作DE∥BC，量一量，检验△ADE与

5、△ABC是否相似。ABCDE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC变式3：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，△ADE与△ABC相似吗?ABCEDGF∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCABCDE如图，已知DE∥BC,则．．．．．．故△ADE∽△ABC,若DE∥BC则∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,ABDEC若DE∥BC则∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE,若△ABC∽△DEC,从上面的解答中，你获得了那些信息？平行于三角形一边的直线和其他两边（或

6、两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.ABCDEADBCE预备定理相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。△ADE∽△ABCDE//BC平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC符号语言：ABCDE（图1）（图2）DEOBC“A”型“X”型1、如图,已知EF∥CD∥AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。练习：三角形相

7、似具有传递性!1.EF∥AB2.EF∥CDΔOAB∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABΔOEF∽ΔOCD或：ΔOEF∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABABFCDEO3.AB∥CDΔOAB∽ΔOCD2、如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFE练习：三角形相似具有传递性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABCABDEC这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型这个两个模型在今后

8、学习的过程中作用很大,你可要认真噢！ABCDE平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交。所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形判定的预备定理：DABCE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO如图，在△AB