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《小五数学奥赛题库八△周期性问题B.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、八、周期性问题(二)年级班姓名得分一、填空题1.1992年1月18日是星期六，再十年的1月18日是星期_____.2.黑珠、白珠共102，穿成一串，排列如下：⋯⋯串珠子中，最后一珠子是_____色的,种色的珠子在串中共有_____颗.3.流水上生小木珠涂色的次序是:先5个,再4个黄,再3个,再2个黑,再1个白,然后再依次是5红,4黄,3绿,2黑,1白,⋯⋯下去第1993个小珠的色是_____色.4.把珠子一个一个地如下按序往返不断投入A、B、C、D、E、F袋中.第1992粒珠子投在_____袋中.1718⋯161514⋯121378910116543215
2、.将数列1,4,7,10,13⋯依次如排列成6行,如果把最左的一列叫做第一列,从左到右依次号,那么数列中的数349排在第_____行第_____列.1471013282522191631343740435855524946⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6．分数9化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是_____.137.3化成小数后,小数点后面1993位上的数字是_____.148.在一个循小数0.1234567中,如果要使个循小数第100位的数字是5,那么表示循的两个小点,分在_____和_____两个数字上.9.1991个9与19
3、90个8与1989个7的乘的个位数是_____.10.算式(367367+762762)123123的得数的尾数是_____.第1页共5页二、解答题11.乘1234⋯⋯19901991是一个多位数，而且末尾有多零，从右到左第一个不等于零的数是多少？12．有串自然数，已知第一个数与第二个数互，而且第一个数的5恰好是6第二个数的1，从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，串数的第41991个数被3除所得的余数是几？共党好共党好共党好⋯⋯13．社会主好社会主好社会主好⋯⋯上表中，将每列上下两个字成一，例如第一（共社），第二（会），那么第340是_____.1
4、4.甲、乙二人一根3米的木棍涂色.首先,甲从木棍端点开始涂黑5厘米,隔5厘米不涂色,接着再涂黑5厘米,交替做到底.然后,乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色,接着涂黑6厘米,再隔6厘米不涂色,交替做到底.最后,木棍上没有被涂黑部分的度和_____厘米.—————————————————答案————————————————————1.五在十年中有3个年,所以10年的天数是36510+3,365被7除余1,所以天数被7除的余数是(13-7=)6,因此10年后的1月18日是星期五.2.黑,26根据示可知,若去掉第一白珠后它的排列是按“一黑三色”交替循出的，也就是
5、一排列的周期4.由(102-1)4=25⋯1，可知循25个周期，最后一珠子是黑色的.黑色珠子共有125+1=26(颗).3.黑小木球是依次按5红,4黄,3绿,2黑和1白的律涂色的,把它看成周期性问题,每个周期15.由199315=132⋯13知，第1993个小球是第133周期中的第13个，按律涂色是黑色，所以第1993个小球的色是黑色.4.B通察可以,第11次到第20次投的袋子依次与第1次到第10次投的袋子相同,即当投的次数被10除余1,2,3,⋯，8，9，0，分投A，B，C，⋯⋯第2页共5页D，C，B袋中，1992被10除余2，所以第1992粒珠子投在B
6、袋中.5.24,2个数列从第2起,每一都比前一多3,(349-1)3+1=117,所以349是列数中的第117个数.从排列可以看出,每两排一个周期,每一周期有10个数.因11710=11⋯7，所以数“349”是第11个周期的第7个数，也就是在第24行第2列.6.69=0.69230713它的循周期是6,因1993=6332+1,所以化成小数后,其小数点后面第1993位上的数字是6.7.73=0.214285714它的循周期是6,因(1993-1)6=332,循“142857”恰好重复出332次.所以小数点后面第1993位上的数字是7.8.3,7表示循小数的
7、两个小点中,后一个小点然加在7的上面,且数字“5”肯定包含在循中，前一个小点加在“5”的上面，循周期是3，（100-4）3=32，第100位数字是7.前一个小点加在“4”的上面，循周期是4，（100-3）4=24⋯1，第100位数字是4.前一个小点加在“3”的上面，的循周期是5，（100-2）5=19⋯3，第100位数字正好是5.[注]拿到此题后容易看出后一个小圆点应加在7的上面,但前一个圆点应加在哪个数字上,一下子难以确定,怎么办?唯一的办法就是“试”.因为循环节肯定要包含5,就从数字5开始试.逐步向前移动,直到成功为止.这就像我们在迷宫中行走,不知道该
8、走哪条道才能走出迷宫,唯一的办法就是探索:先试一试这条,再试一试那
