第2章--现代设计方法基础(有限元法基础)ppt课件.ppt

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1、8/3/2021在工程分析和科学研究中，常常会遇到大量的由常微分方程、偏微分方程及相应的边界条件描述的场问题，如位移场、应力场和温度场等问题。第二章有限元法基础第二章有限元法基础8/3/2021蓄水后大坝的位移与应变情况、地震时大坝的位移与应变情况等三峡大坝的受力情况第二章有限元法基础8/3/2021航天飞机飞行中的受热分析温度场分布第二章有限元法基础8/3/2021磁场分布分析卫星、飞船在轨运行时磁场的影响第二章有限元法基础8/3/2021目前求解这类场问题的方法主要有两种：●用解析法求得精确解；●用数值解法求其近似解。其中

2、，能用解析法求出精确解的只能是方程性质比较简单且几何边界相当规则的少数问题。而对于绝大多数问题，则很少能得出解析解。这就需要研究它的数值解法，以求出近似解。第二章有限元法基础8/3/2021传统方法要对一个实际的物理系统作出多种假设，比如形状假设、连续性假设等，然后通过经典理论方法得出问题的解析解，可得出实际问题的连续解，比如用方程描述三峡大坝某一点的位移和应变，但这样的解析解往往和实际情况有比较大的偏差。这对于精度要求不高的领域是可以的，但对于有些领域，就不能满足实际的需要了。第二章有限元法基础8/3/2021§2-5本章小

3、结§2-1有限元简介§2-2有限元分析步骤§2-3弹性平面问题有限元分析§2-4有限元法在工程中的应用8/3/2021目前，工程中实用的数值解法主要有三种：有限差分法变分法有限元法其中，以有限元法通用性最好，解题效率高，工程应用最广。目前它已成为机械产品动、静、热特性分析的重要手段，它的程序包是机械产品计算机辅助设计方法库中不可缺少的内容之一。有限元法的产生及基本思想§2-1有限元简介第二章有限元法基础8/3/20211943年，Courant提出有限元法概念1956年，Turner和Clough第一次用三角形单元离散飞

4、机机翼，借助有限元法概念研究机翼的强度及刚度1960年，Clough正式提出有限元法（FEM）20世纪60年代以后，由于数学界的参与，FEM得到蓬勃发展，并且扩大了应用发展简史第二章有限元法基础8/3/2021有限元分析是一种工程物理问题的数值分析方法，根据近似分割和能量极值原理，把求解区域离散为有限个单元的组合，研究每个单元的特性，组装各单元，通过变分原理，把问题化成线性代数方程组求解。化整为零，裁弯取直，变难为易，先拆后搭定义分析指导思想第二章有限元法基础8/3/2021载荷载荷第二章有限元法基础8/3/20211）单元（

5、element）将求解的工程结构看成是由许多小的、彼此用点联结的基本构件如杆、梁、板和壳组成的，这些基本构件称为单元。在有限元法中，单元用一组节点间相互作用的数值和矩阵（刚度系数矩阵）来描述。几个基本概念第二章有限元法基础8/3/20212）节点（node）单元与单元之间的联结点，称为节点。在有限元法中，节点就是空间中的坐标位置，它具有物理特性，且存在相互物理作用。第二章有限元法基础8/3/2021节点:空间中的坐标位置，具有一定相应，相互之间存在物理作用。单元:节点间相互作用的媒介，用一组节点相互作用的数值矩阵描述（称为刚度

6、或系数矩阵)。载荷载荷有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。第二章有限元法基础8/3/2021有限元分析是一种模拟设计载荷条件，并且确定在载荷条件下的设计响应的方法。它是用被称之为“单元”的离散的块体来模拟设计的。第二章有限元法基础8/3/2021END1第二章有限元法基础8/3/20211:减小单元尺寸2：提高单元插值函数阶数第二章有限元法基础8/3/2021第二章有限元法基础8/3/2021杆系单元定义杆系结构中的杆件、梁、柱等称为杆系单元。连接的点称为节点。杆系单元为一维单元。结构离散

7、一般原则：杆系的交叉点、边界点、集中力作用点、杆件截面尺寸突变处等都应该设置节点，节点之间的杆件即构成单元。F节点1节点2单元①节点3节点2单元②§2-2有限元分析步骤第二章有限元法基础8/3/2021有限元法的分析过程可概括如下：1连续体离散化2单元分析3整体分析4确定约束条件5有限元方程求解6结果分析与讨论第二章有限元法基础8/3/20211.连续体离散化连续体：是指所求解的对象（如物体或结构）。离散化（划分网格或网络化）：是将所求解的对象划分为有限个具有规则形状的微小块体，把每个微小块体称为单元，相邻两个单元之间只通过若

8、干点互相连接，每个连接点称为节点。相邻单元只在节点处连接，载荷也只通过节点在各单元之间传递，这些有限个单元的集合体，即原来的连续体。单元划分后，给每个单元及节点进行编号；选定坐标系，计算各个节点坐标；确定各个单元的形态和性态参数以及边界条件等。第二章有限元法基础8/3/