现代设计方法基础 教学课件 作者 孟宪颐 现代设计方法基础(第2章）.ppt

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1、第二章有限元法基础2.1有限元法简介2.1.1有限元法的产生及基本思想1.有限差分法2.变分法3.有限元法现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰第二章有限元法基础2.1有限元法简介2.1.2有限元法的分析过程1.结构离散化2.确定单元位移模式3.单元特性分析4.整体分析5.输出结果分析2.1.3有限元法在工程中的应用第二章有限元法基础2.2弹性力学基础知识2.2.1弹性力学平面问题1.平面应力问题第二章有限元法基础2.2弹性力学基础知识2.2.1弹性力学平面问题2.平面应变问题第二章有限元法基础2.2弹性力学基础知识2.2.2弹性力学基本方程1.应变-位移关系第二章有

2、限元法基础2.2弹性力学基础知识2.2.2弹性力学基本方程1.应变-位移关系第二章有限元法基础2.2弹性力学基础知识2.2.2弹性力学基本方程2.应变-应力关系（空间问题）第二章有限元法基础2.2弹性力学基础知识2.2.2弹性力学基本方程2.应变-应力关系（空间问题）第二章有限元法基础2.2弹性力学基础知识2.2.2弹性力学基本方程2.应变-应力关系（平面应力问题）当第二章有限元法基础2.2弹性力学基础知识2.2.2弹性力学基本方程2.应变-应力关系（平面应变问题）当=第二章有限元法基础2.2弹性力学基础知识2.2.2弹性力学基本方程2.应力-应变关系（平面应力)第二章

3、有限元法基础2.2弹性力学基础知识2.2.2弹性力学基本方程2.应力-应变关系（平面应力矩阵表达)第二章有限元法基础2.2弹性力学基础知识2.2.2弹性力学基本方程2.应力-应变关系（平面应变矩阵表达)第二章有限元法基础2.2弹性力学基础知识2.2.2弹性力学基本方程3.平衡微分方程第二章有限元法基础2.2弹性力学基础知识2.2.2弹性力学基本方程4.虚功原理外力功=内力功外力功内力功矩阵表示第二章有限元法基础2.3弹性平面问题的有限元法2.3.1结构离散及单元划分第二章有限元法基础2.3弹性平面问题的有限元法2.3.2三角形单元分析第一步，选择合适的坐标系，写出单元的

4、节点位移和节点力向量第二章有限元法基础2.3弹性平面问题的有限元法2.3.2三角形单元分析第一步，选择合适的坐标系，写出单元的节点位移和节点力向量第二章有限元法基础2.3弹性平面问题的有限元法2.3.2三角形单元分析第二步，选择适当的位移（函数）模式。第二章有限元法基础2.3弹性平面问题的有限元法2.3.2三角形单元分析第三步，求出单元中任意一点的位移与节点位移的关系求出的值第二章有限元法基础2.3弹性平面问题的有限元法2.3.2三角形单元分析第三步，求出单元中任意一点的位移与节点位移的关系求出的值第二章有限元法基础2.3弹性平面问题的有限元法2.3.2三角形单元分析第

5、三步，求出单元中任意一点的位移与节点位移的关系求出的值第二章有限元法基础2.3弹性平面问题的有限元法2.3.2三角形单元分析第三步，求出单元中任意一点的位移与节点位移的关系求出的值同理可得到第二章有限元法基础2.3弹性平面问题的有限元法2.3.2三角形单元分析第三步，求出单元中任意一点的位移与节点位移的关系求出的值所以第二章有限元法基础2.3弹性平面问题的有限元法2.3.2三角形单元分析第三步，求出单元中任意一点的位移与节点位移的关系求出的值因此第二章有限元法基础2.3弹性平面问题的有限元法2.3.2三角形单元分析第三步，求出单元中任意一点的位移与节点位移的关系=第二章

6、有限元法基础2.3弹性平面问题的有限元法2.3.2三角形单元分析当=1而其他节点位移为零时，单元内任意点的位移为：。同理，当=1，其他节点上的位移为零时，则函数的物理意义是当节点发生单位位移，其他节点的位移是零时，函数表示了单元内部的位移分布形状故称为形状函数亦称形函数形函数是线性函数i第二章有限元法基础2.3弹性平面问题的有限元法2.3.2三角形单元分析第四步，求单元应变-单元位移-节点位移间的关系+第二章有限元法基础2.3弹性平面问题的有限元法2.3.2三角形单元分析第四步，求单元应变-单元位移-节点位移间的关系写成矩阵的形式第二章有限元法基础2.3弹性平面问题的有

7、限元法2.3.2三角形单元分析第四步，求单元应变-单元位移-节点位移间的关系令则第五步，求单元应力-应变-节点位移间的关系D为平面应力或应变的矩阵第二章有限元法基础2.3弹性平面问题的有限元法2.3.2三角形单元分析第六步，求节点力与节点位移间的关系根据虚功原理第二章有限元法基础2.3弹性平面问题的有限元法2.3.2三角形单元分析第七步，分析单元刚度矩阵的特性（1）物理意义在单元刚度矩阵中，刚度系数的前一个下标代表力，后一个角标代表位移。表示：J节点的单位位移对i节点所产生的力第二章有限元法基础2.3弹性平面问题的有限元法2.3.2三角形