平面与平面垂直的判定 答案.doc

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1、平面与平面垂直的判定答案一、选择题DDCDBCDBCB二、填空题11、①④12、（1）45°（2）45°13、60°14、（或）三、解答题15、证：由题意，知AD＝CD＝BD，作DO⊥平面ABC，O为垂足，则OA＝OB＝OC.∴O是△ABC的外心，即AB的中点．∴O∈AB，即O∈平面ABD.∴OD⊂平面ABD.∴平面ABD⊥平面ABC.16、证：∵AA1⊥底面ABC,平面A1B1C1∥平面ABC,∴AA1⊥平面A1B1C1,∴A1C1⊥AA1,又∠B1A1C1=90°,∴A1C1⊥A1B1而A1B1∩AA1=A1,∴A1C1⊥面AA1B1B,AD平面AA1B

2、1D,∴A1C1⊥AD.由已知得AA1=2∴AD2+A1D2=AA21,∴A1D⊥AD,∵A1C1∩A1D=A1,∴AD⊥平面A1DC1.17、解（1）由三视图可得，三棱锥A－BCD中，∠ADB、∠ADC、∠DBC、∠ABC都等于90°，每个面都是直角三角形，可得CB⊥面ADB，CB⊥DE.又DE⊥AB，DE⊥面ABC，DE⊥AC.又DF⊥AC，AC⊥平面DEF.（2）由（1）知∠DFE为二面角B－AC－D的平面角，在直角三角形DEF中，DE＝，DF＝，sin∠DFE＝＝，二面角B－AC－D的正弦值为.