人教版八年级数学下册：第十八章《勾股定理》含答案解析.doc

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1、数学人教八年级下第十八章勾股定理单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是(　　)．A．6,7,8B．5,6,7C．4,5,6D．3,4,52．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a∶b＝3∶4，c＝10，则△ABC的面积为(　　)．A．12B．24C．28D．303．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为有理数的边数为(　　)．A．0B．1C．2D．34．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边

2、AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于(　　)．A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm5．已知在△ABC中，AB＝8，BC＝15，AC＝17，则下列结论错误的是(　　)．A．△ABC是直角三角形，且∠B＝90°B．△ABC是直角三角形，且∠A＝60°C．△ABC是直角三角形，且AC是它的斜边D．△ABC的面积为606．下列命题的逆命题是真命题的是(　　)．A．若a＝b，则

3、a

4、＝

5、b

6、B．全等三角形的周长相等C．若a＝0，则ab＝0D．有

7、两边相等的三角形是等腰三角形7．三角形的三边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是(　　)．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形8．如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为(　　)．A．4B．6C．16D．55二、填空题(每小题4分，共20分)9．如图，一棵树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处，树折断之前有__________米高．10．命题“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是______

8、____，它是__________命题．11．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．若AE＝a，AB＝b，BF＝c，请写出a，b，c之间的一个等量关系为__________．12．在同一地平面上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则至少飞了________米．13．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm,3dm,2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物

9、，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.三、解答题(共56分)14．(本小题满分10分)如图所示，隔湖有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上取一个点C，测得CA＝50m，CB＝40m，试求A，B两点间的距离．15．(本小题满分10分)为了减少交通事故的发生，“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条由东向西的城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速监

10、测仪的距离为50m，问这辆小汽车超速了吗？16．(本小题满分12分)如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN＝AD，试猜测△CMN是什么三角形，请证明你的结论．17．(本小题满分12分)[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．[定理表述]请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言

11、叙述)．图1图2[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．[知识拓展]利用图2中的直角梯形，我们可以证明.其证明步骤如下：∵BC＝a＋b，AD＝__________，又∵在直角梯形ABCD中有BC__________AD(填大小关系)，即__________，∴.18．(本小题满分12分)如图，正方形网格MNPQ中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上．(1)设正方形MNPQ

12、网格内的每个小方格的边长为1，求：①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面积；②正方形ABCD的面积．(2)设MB＝a，BQ＝b，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？参考答案1.答案：D2.答案：B　设a＝3x(x＞0)，则b＝4x.根据勾股定理，得(3x)2＋(4x)2＝102.求得△ABC的两直角边的长分别为6和8，其面积为24.3.答案：B　由勾股定理，得AB＝，BC＝，AC＝＝5