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《第3章图象变换ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、基于变换的图像处理与分析原空间输入图像图像变换技术新空间中的图像表达（R,x,y）（r,u,v）新图像特征在新空间进行处理图像重建处理后的图像模式分析图像变换问题的提出：在图像处理中，对图像信息进行变换的目的是：简化处理，因此必须满足以下三个要求：1）变换必须是可逆的。2）变换必须是有好处的。3）变换算法必须是不复杂的。什么是图像变换将图像看成是线性叠加系统图像在空域上相关性很强图像变换是将图像从空域变换到其它域如频域的数学变换常用的变换：傅立叶变换、离散余弦变换、Walsh变换、Hadamard变换、小波变换、离散K-L变换连续函数集合的正交性正交函数集合当C=1时，称集合为归一化正交
2、函数集合正交函数集合的完备性若f(x)是定义在t0和t0+T区间的实值信号，平方可积。可以表示为：对任意小的ε＞0，存在充分大的N，其中，则称函数U集合是完备的。离散情况n个正交向量当C=1时，称归一化正交满足：一维正交变换对于一向量f，用上述正交矩阵进行运算：g=Af若要恢复f，则以上过程称为正交变换。酉变换若A为复数矩阵，正交的条件为：其中A*为A的复数共轭矩阵，满足这个条件的矩阵为酉矩阵。对于任意向量f的运算称为酉变换：酉变换、正交变换与信号分析正交变换是酉变换的特例它们都可以用于信号分析用于信号分析的基函数集合和正交矩阵都应满足正交性和完备性二维酉变换N×N二维函数可以类似于一维
3、用正交序列展开和恢复正变换核反变换核变换核的可分离性其中{au(x),u=0,1,…,N-1},{bv(y),v=0,1,…,N-1}为一维完备正交基向量的集合。用矩阵表示：A={a(u,x)}，B={b(v,y)}通常选择A=B。二维酉变换A=B时，二维酉变换正变换表示为用矩阵表示：F=AfAT类似的，对于M×N的二维函数f(x,y)基图像反变换－－看成是基图像F(u,v)－－权因子图像f(x,y)可以用N2个基图像的加权和来表示酉变换的性质酉矩阵是正交阵AA*T=A*TA=IN×N2.A为酉阵，则A-1和AT都是酉阵3.酉变换是能量保持的变换对于一维酉变换F=Af,有
4、
5、F
6、
7、=
8、
9、
10、f
11、
12、二维情况下，则有：酉变换的性质(2)设f(x,y)的均值和协方差为μf和Σf4.均值和方差则F(u,v)的均值为：则F(u,v)的协方差为：酉变换的性质(3)5.其他性质：(1)A为酉阵，则其行列式值
13、A
14、=1(2)若a为向量，则作酉变换后向量模保持不变：b=Aa，则
15、b
16、=
17、a
18、。傅里叶变换及性质快速傅里叶变换沃尔什变换(Walsh)哈达玛变换(Hadamard)离散余弦变换(DiscreteCosineTransform)哈尔变换(Harr)斜变换(Slant)霍特林(Hotelling)变换主要内容：3.1傅里叶变换及性质3.1.1背景法国数学家傅里叶生于1768年，他被世人
19、铭记的最大贡献记载在1870年的传记中和后来出版于1822年的“LaThéorieAnalitique”（热分析理论）一书中。此书由Freeman（参见Freeman[1878]）在55年后翻译为英文。我们现在认为理所应当，但在它第一次出现的时候，这个革命性的概念被全世界的数学家“纠正”了一个世纪。傅里叶在这个特殊领域的贡献是他指出任何周期函数都可以表示为不同频率的正弦和/或余弦和的形式，每个正弦和/或余弦和乘以不同的系数（现在称为傅里叶级数）。无论函数有多么复杂，只要它是周期的，并且满足某些软的数学条件，都可以用这样的和来表示。在那时，在数学思想中函数的规律性是占主导的。基于这样的传统
20、思想，复杂函数可以由简单的正弦和余弦之和来表示的概念根本不直观(如图3.1所示)，所以傅里叶的想法遭到怀疑是不足为奇的。甚至非周期的函数（但是这些领域是在曲线是有限的情况下）也可以用正弦和/或余弦乘以加权函数的积分来表示。在这种情况下的公式就是傅里叶变换，它的应用在大多数实际应用中比傅里叶级数更广泛。用傅里叶级数或变换表示的函数特征可以完全通过傅里叶反过程来重建，不丢失任何信息。这是这些表示法的最重要特征之一，因为它可以使我们工作于“频率域”，而且在转换回函数的原始域时不丢失任何信息。总之,傅里叶级数和变换是解决实际问题的工具，它被广泛地使用并作为基础工具学习。傅里叶最初想法的应用是在热
21、扩散领域，人们考虑用微分方程的公式表示热流动，用这种方法第一次获得了结论。在过去的一个世纪里，尤其是后50年，傅里叶的思想使整个工业和学术界都空前繁荣。在20世纪50年代后期，数字计算的出现和快速傅里叶变换算法的"发明"在信号处理领域产生了巨大变革。这两个核心技术第一次允许对人类本身的特殊信号和工业的重要信号（从医学监视器和扫描仪到现代电子通信），进行实际处理和有意义的解释。这里仅处理有限域内的函数（图像），所以傅里叶变换是我们感兴
