第4章 图形的表示及数据结构ppt课件.ppt

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1、计算机图形学第4章图形的表示与数据结构造型技术:把研究如何在计算机中建立恰当的模型表示不同图形对象的技术称为造型技术。有两类图形对象：规则对象：几何造型、几何模型不规则对象4.1.1基本图形元素4.1基本概念基本图形元素：图素或图元、体素图素是指可以用一定的几何参数和属性参数描述的最基本的图形输出元素。包括点、线、圆、圆弧、椭圆、二次曲线等。体素是三维空间中可以用有限个尺寸参数定位和定形的形体。WLHHRHR（a）方块（b）圆柱（c）圆锥通常的基本图形元素包括：点、线、面、环、体等。点是0维几何元素，分端点、交点、切点和孤立点等。边是1维几何元素，是两个邻面（正则形体）或多个邻面（非正则形体）

2、的交界。直线边、曲线边面是2维几何元素，是形体上一个有限、非零的区域，由一个外环和若干个内环界定其范围。一个面可以无内环，但必须有一个且只有一个外环。面有方向性，以其外法线矢量方向为该面的正向。环是有序、有向边（真线段或曲线段）组成的面的封闭边界。环中的边不能相交，相邻两条边共享一个端点确定面的最大外边界的环称之为外环确定面中内孔或凸台边界的环称之为内环体是3维几何元素，由封闭表面围成空间，也是欧氏空间R3中非空、有界的封闭子集，其边界是有限面的并集。4.1.2几何信息与拓扑信息图形对象及构成它的点、线、面的位置、相互间关系和几何尺寸等都是图形信息；表示图形对象的线型、颜色、亮度以及供模拟、分

3、析用的质量、比重、体积等数据，是有关对象的非图形信息。图形信息往往从几何信息及拓扑信息两方面考虑。几何信息：形体在欧氏空间中的位置和大小(物体的各部分几何形状及其在空间的位置)拓扑信息：形体各分量（点、边、面）的数目及其相互间的连接关系。1.几何信息(1)几何分量的数学表示,如：点:(x,y,z)直线：x=(y-y0)/a=(z-z0)/b平面：ax+by+cz+b=0(2)几何分量之间的相互关系(拓扑信息)几何信息的二义性2.拓朴信息平面立体的几何分量之间一共有九种拓扑关系4.1.3坐标系4.1.4实体的定义(a)有悬面(b)有悬边客观存在的三维形体具有这样一些性质：(1)刚性(2)维数的一

4、致性(3)占据有限的空间(4)边界的确定性(5)封闭性三维空间中的物体是一个内部连通的三维点集，是由其内部的点集及紧紧包着这些点的表皮组成的。利用正则集的概念来定义上述的三维有效物体：由内部点构成的点集的闭包就是正则集，三维空间中正则集就是正则形体，也就是三维有效物体。定义点集的正则运算r运算为：正则运算即为先对物体取内点再取闭包的运算。r·A称为A的正则集。图4-7正则形体二维流形指的是对于实体表面上的任意一点，都可以找到一个围绕着它的任意小的领域，该领域与平面上的一个圆盘是拓扑等价的。实体：对于一个占据有限空间的正则形体，如果其表面是二维流形，则该正则形体为实体。欧拉公式是检查实体有效性的

5、一个必要条件（不是充分条件）4.1.7平面多面体与欧拉公式简单多面体条件：（1）所在面是单连通的，上面没有洞（2）立体是单连通的，而且没有孔洞（3）每条棱边上恰好邻接两个面（4）每一个顶点处至少有三条棱边相遇其顶点数V、边数E和面数F满足如下关系：V-E+F=2。V-E+F=2令H表示多面体表面上孔的个数，G表示贯穿多面体的孔的个数，C表示独立的、不相连接的多面体数，则扩展后的欧拉公式为：V-E+F-H=2(C-G)V=24E=36F=16H=2C=1G=0线框模型由定义一个物体的直线和曲线组成，每一条直线和曲线都是单独构造出来的，并不存在面的信息。线框模型存在着几个缺陷：二义性4.2三维形体

6、的表示容易构造出无效形体不能正确表示曲面信息。无法进行图形的线面消隐。加重用户的输入负担难以保证数据的统一性和有效性。可以将实体模型的表示可分为以下方法：边界表示法（BR）扫描表示法构造实体几何法（CSG）空间位置枚举表示法八叉树法二叉空间分割法（BSP）4.2.1多边形表面模型边界表示(B-reps)的最普遍方式是多边形表面模型，它使用一组包围物体内部的平面多边形，也即平面多面体，来描述实体。1.多边形表几何表属性表例如：顶点表、边表和多边形表。为图4-17所示的四面体建立的三张表如下：顶点表边表面表Ax1,y1,z1ABA,BABCAB,BC,ACBx2,y2,z2BCB,CABDAB,B

7、D,ADCx3,y3,z3CAC,ABCDBC,CD,BDDx4,y4,z4ADA,DACDAC,CD,ADBCB,CCDC,D表示其拓扑信息例如，翼边结构表示（WingedEdgesStructure）2.平面方程可以利用平面方程：Ax+By+Cz+D=0求得平面的法向量鉴别空间上的点与物体平面的位置关系。判别点在面的内部或外部实体存在侧方法——平面法向量法向量指向物体外部，当多边形顶点指定为逆