计算机图形学-第四章：图形的表示与数据结构ppt课件.ppt

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1、第四章：图形的表示与数据结构合肥工业大学，计算机与信息学院图形的表示导论计算机图形学是运用计算机产生、存储、处理物体的物理模型(Modelling)和它们的画面(Rendering)的一门学科；计算机图形学由数据结构、图形算法和语言构成；数据结构更复杂、更一般的问题…..导论造型技术：研究如何在计算机中建立恰当的模型表示不同图形对象的技术；规则对象：如点、直线、曲线、平面、曲面、实体等；又称几何造型；非规则对象：如山、水、树、草、云等丰富多彩的对象；目录基本概念三维形体的表示非规则对象的表示小结基本概念基本图形元素与段的概念基本几何元素的表示几何信息与拓扑

2、信息实体、正则集合运算、欧拉公式坐标系基本图形元素与段的概念二维图形系统：图素、图元三维图形系统：体素基本图形元素与段的概念段是指具有逻辑意义的有限个图素（或体素）及其附加属性的集合；也称为图段、结构和对象；段的特征：可见性；醒目性；可选择性；基本概念基本图形元素与段的概念基本几何元素的表示几何信息与拓扑信息实体、正则集合运算、欧拉公式坐标系基本几何元素的表示点0维几何元素点是形体中的最基本的元素，自由曲线、曲面或其他形体均可用有序点集表示。用计算机存储、管理、输出形体的实质就是对点集及其连接关系的管理；线、面体体是三维几何元素，由封闭表面围成空间，是欧式

3、空间中非空、有界的封闭子集；其边界是有限面的集合；环环是有序、有向边组成的面的封闭边界；外环：按逆时针排序内环：按顺时针排序属性：有且仅有一个外环0到n个内环小测试二维空间中的面是二维几何元素，而在三维空间中的面是三维几何元素；基本概念基本图形元素与段的概念基本几何元素的表示几何信息与拓扑信息实体、正则集合运算、欧拉公式坐标系几何信息与拓扑信息几何信息与拓扑信息刚性运动：在欧氏几何中，通常允许的运动是刚性运动；弹性运动：在拓扑关系中，允许弹性运动；拓扑等价：一个图形作弹性运动可与另一个图形重合。基本概念基本图形元素与段的概念基本几何元素的表示几何信息与拓扑

4、信息实体、正则集合运算、欧拉公式坐标系实体、正则集合运算、欧拉公式理论和现实存在差别实体、正则集合运算、欧拉公式有效的实体应该具备什么特性怎样制造有效的实体怎样检查实体的有效性正则集合运算欧拉公式非有效实体实体的定义刚性维数一致性体积有限边界的确定性封闭性连通性有界性非自交性可定向性闭合性正则集合运算数学意义正确实际意义不正确数学意义不正确实际意义正确开集、闭集、内点运算、闭包运算、正则运算内点：具有完全包含于该点集的充分小的领域；i·A边界点：该点的任意小的领域，都不完全包含于该点集，但与点集的交都不为空；闭包：内点+边界点；c·A正则点集：r·A=c·

5、i·A正则集合运算欧拉公式平面多面体：表面由平面构成的实体；属性：一条边连接两个且仅两个面；实体表面必须是封闭的…欧拉公式：V-E+F=2用于判断实体的有效性必要条件非充分条件扩展欧拉公式：V-E+F-H=2(C-G)基本概念基本图形元素与段的概念基本几何元素的表示几何信息与拓扑信息实体、正则集合运算、欧拉公式坐标系坐标系坐标系计算机3D图形学最基本的目标是：将构建好的3D物体显示在2D设备坐标上。一个大世界中有许多物体，每个物体都有自己的坐标系（建模），如何表述这些物体间的相对关系，在世界(用户）坐标系表示。（全局/局部）如果只需看到这个世界中的一部分，

6、引出了观察坐标系。目录基本概念三维形体的表示非规则对象的表示小结三维形体的表示线框模型采用三维形体的顶点及边的集合来描述三维形体主要优点：结构简单，处理容易缺点：不能表示表面含有曲面的物体。不能明确定义点与物体之间的关系。点和边信息容易出现二义性。线框模型的二义性表面模型用面的集合来表示物体；不足：只能表示物体的表面边界应用领域：游戏漫游…..不能区分内外点！实体模型问题：已知铁的密度为7.8g/cm3,那么齿轮多重？实体模型完全真实地表示三维物体；对点P：P在外部P在内部P在表面上边界表示法构造实体几何法（CSG)空间分割法枚举表示法数据量大CT扫描数据

7、……其他表示法……八叉树BSP树自适应划分（非单位立方体）用任一位置、方向的平面进行划分（非坐标平面）八叉树空间分割优点：数据结构简单缺点：数据量大不精确……构造实体几何表示法（CSG—ConstructiveSolidGeometry）?构造实体几何表示法CSG（Constructivesolidgeometry）Hierarchyofbooleansetoperations(union,difference,intersect)appliedtosimpleshapesCSG用一棵二叉树来描述：根节点：实体叶子节点：基本体素中间节点：正则集合算子扩展：

8、包含几何变换构造实体几何法优点：数据结构简单…稳定性好…方便地转换