计算机图形学chap4 图形的表示与数据结构课件.ppt

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1、计算机图形学基础华东理工大学计算机系·谢晓玲如何在计算机中建立恰当的模型表示不同图形对象。如何组织图形对象的描述数据以使存储这些数据所要的空间最省，检索、处理这些数据的速度较快。第四章图形的表示与数据结构2基本概念三维形体的表示非规则对象的表示层次建模图形的表示与数据结构3造型技术基本图形元素几何信息与拓扑信息坐标系实体的定义正则集合运算欧拉公式4.1基本概念4把研究如何在计算机中建立恰当的模型表示不同图形对象的技术称为造型技术。有两类图形对象：规则对象：几何造型、几何模型。不规则对象：过程式模拟。基本概念——造型技术56规则对象：用欧氏几何描述的对象几

2、何造型：规则对象的造型几何模型：在几何造型中描述的规则对象不规则对象：不能用欧氏几何描述的对象过程式模拟：用一个简单的模型以及少量的参数来表示一类对象基本概念——造型技术基本概念——基本图形元素基本图形元素：图素或图元、体素。图素是指可以用一定的几何参数和属性参数描述的最基本的图形输出元素。在二维图形系统中将基本图形元素称为图素或图元，在三维图形系统中称为体素。常见基本图形元素：点、线、面、环、体、…7图形信息几何信息：形体在欧氏空间中的位置和大小。拓扑信息：形体各分量（点、边、面）的数目及其相互间的连接关系。非图形信息线性、颜色、亮度、…基本概念——几

3、何信息与拓扑信息8图4.39种拓扑信息刚体运动：不改变图形上任意两点间的距离，也不改变图形的几何性质的运动。拓扑运动（弹性运动）：在拓扑关系中，对图形可随意地伸张扭曲。但图上各个点仍为不同的点，决不允许把不同的点合并成一个点。基本概念——几何信息与拓扑信息1011拓扑等价：一个图形作弹性运动可使之与另一个图形重合。拓扑性质：与拓扑等价的图形所具有的性质。基本概念——几何信息与拓扑信息建模坐标系(MC,ModelingCoordinateSystem)：造型坐标系、局部坐标系用户坐标系(WC,WorldCoordinateSystem)：全局坐标系、世界坐

4、标系观察坐标系(VC,ViewingCoordinateSystem)：指定裁剪空间、定义观察（投影）平面规格化设备坐标系(NDC,NormalizedDevicecoordinateSystem)：定义视图区设备坐标系(DC,DeviceCoordinateSystem)：通常是像素或位图的坐标系基本概念——坐标系12基本概念——实体的定义图4.4带有悬挂边的立方体是没有意义的形体实体造型必须保证形体是有效的，即“客观存在”：①刚性：即具有一定的形状②维数的一致性：在三维空间中，一个物体的各部分均应是三维的③有限的空间：体积有限④边界的确定：根据边界可

5、以区分物体的内部及外部⑤封闭性：一个有效的实体经刚体运动、集合运算后仍然是有效的实体1314基本概念——实体的定义三维空间中的物体是一个内部连通的三维点集①连通性：位于物体表面上的任意两个点都可以用物体表面的一条路经连接起来②有界性：物体表面可将空间分为互不连通的两部分，其中一部分是有界的③非自相交性：物体的表面不能自相交④可定向性：物体表面的两侧可以定义物体的内侧或外侧⑤闭合性：每一条边有且仅有两个顶点；每一条边连接两个或两个以上的面15点集拓扑学的定义：点的领域：如果P是点集S的一个元素，那么点P的以R（R>0）为半径的领域指的是围绕点P的半径为R的

6、小球（二维情况下为小圆）。开集的闭包：是指该开集与其所有边界点的集合并集，本身是一个闭集。正则集：由内部点构成的点集的闭包就是正则集，三维空间的正则集就是正则形体。基本概念－实体的定义基本概念－实体的定义组成三维物体的点的集合可以分为两类：内点为点集中的这样一些点，它们具有完全包含于该点集的充分小的领域。边界点：不具备此性质的点集中的点。16基本概念——实体的定义定义点集的正则运算r运算为：i·A为A的全体内点的集合，是一个开集。再取闭包的运算c。c·i·A为A的全体内点的闭包，是一个闭集。r·A称为A的正则集。17基本概念——实体的定义图4.5实体的例

7、子18图4.6正则形体但不是实体模型的描述对象基本概念——实体的定义实体应具有二维流形性质。二维流形指的是对于实体表面上的任意一点，都可以找到一个围绕着它的任意小的领域，该领域与平面上的一个圆盘是拓扑等价的。19即该领域与圆盘之间存在着连续的一一对应关系。如果实体表面上的一条边所连接的面多于两个，那么这条边上任意一个点的小领域都包含来自这些面上的点，因此与圆盘不是拓扑等价的。基本概念——实体的定义图4.7正则形体20实体：对于一个占据有限空间的正则形体，如果其表面是二维流形，则该正则形体为实体。基本概念——实体的定义21有效实体的封闭性。把能够产生正则形

8、体的集合运算称为正则集合运算。基本概念——正则集合运算22图4.8集合运算与正则