第6章刚体地平面运动习题解答080814.doc

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1、第六章刚体的平面运动本章要点一、刚体平面运动的描述1刚体的平面运动方程：，，.2平面图形的运动可以看成是刚体平移和转动的合成运动：刚体的平面运动（绝对运动）便可分解为随动坐标系（基点）的平移（牵连运动）和相对动坐标系（基点）的转动（相对运动）。其平移部分与基点的选取有关，而转动部分与基点的选取无关。因此，以后凡涉及到平面图形相对转动的角速度和角加速度时，不必指明基点，而只说是平面图形的角速度和角加速度即可。二、平面运动刚体上点的速度1基点法：平面图形任一点的速度，等于基点的速度与点绕基点转动速度

2、的矢量和，即，其中的大小为，方向垂直于AB，指向与图形的转动方向相一致。2投影法速度投影定理：在任一瞬时，平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等，即3瞬心法任意瞬时平面运动图形上都存在速度为零的点，称为该平面图形的瞬时速度中心，简称瞬心。平面图形上各点速度在某瞬时绕瞬心的分布与绕定轴转动时的分布相同，但有本质区别。绕定轴转动时，转动中心是一个固定不动的点，而速度瞬心的位置是随时间而变化的。面图形任意一点的速度，其大小等于该点到速度瞬心的距离乘以图形的角速度，即，其方向与CM相垂直并指向

3、图形转动的一方。若在某瞬时，，则称此时刚体作瞬时平移，瞬时平移刚体的角加速度不为零。解题要领：1建立平面运动刚体的运动方程时要注意选取合适的点为基点，以使问题简单，。2由于在基点建立的是平移坐标系，因此，相对基点的角速度就是相对惯性坐标系的角速度。3平面运动刚体上点的速度计算的3种方法各有所长：基点法包含刚体运动的速度信息，但过程繁杂；速度投影法能快捷地求出一点的速度，但失去角速度信息；瞬心法简单明了和直观是常用的方法。4当用基点法时，要注意基点的速度矢和相对基点的速度矢组成速度平行四边形的两边

4、，对角向才是这一点的速度矢。速度基点法能且只能解2个未知量，因此，在涉及的3个速度中至少有一个速度的大小和方向都是已知的，在画速度平行四边形时先画这个速度。5应用速度投影法时，要注意投影是有正负的，两点的速度必须协调，符合刚体的定义。6在找速度瞬心时，作速度矢量时要注意各速度的协调，同一刚体上的两点速度方向可以确定速度瞬心的位置。三、平面运动刚体上点的加速度平面图形上任意一点的加速度，等于基点的加速度与该点绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和，即，进一步，当基点A和所求点B都作曲线运动时，

5、它们的加速度也应分解为切向加速度和法向加速度，上式写为，其中，，，，分别为点的曲率半径。特殊地，当刚体作瞬时平移时，，有加速度投影定理.解题要领1加速度基点法一般涉及6个加速度矢量，其中3个法向加速度是与速度或角速度有关，这可以通过速度分析求得，而的方向与垂直为已知，剩下5个因素中只可以存在2个未知量。2一般选加速度的大小和方向都已知的一点为基点。3加速度基点法最多涉及6个矢量，应通过列投影式解代数方程求解。投影式中等号一边是点加速度的投影，另一边是基点的加速度和相对于基点加速度投影的代数和，千

6、万不能写成“平衡方程”的形式。4加速度投影定理只在刚体作瞬时平移时成立。5可以证明刚体作平面运动时也存在加速度瞬心，即加速度为零的点，但这必须在角速度和角加速度皆已知的情况下才能确定，因此无助于解题，所以没有“加速度瞬心法”。第六章刚体的平面运动习题解答题6-1图6-1椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以角速度绕O轴匀速转动，如图所示。如，并取C为基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。解：AB杆作平面运动，设时，，则。选AB杆上的点位基点，建立平移坐标系，在图示坐标系中，杆在固定坐标系的位置由坐标确

7、定，所以杆的平面运动方程为：，，.题6-2图6-2杆AB的A端沿水平线以等速v运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周半径为R，如图所示。如杆与水平线的夹角为，试以角表示杆的角速度。解：解法一：杆AB作平面运动。选取为基点，由速度基点法，作图示几何关系，图中，解得，AB杆的角速度为（逆时针）.解法二：在直角三角形△ACO中，，对时间求导，得其中，，解得AB杆的角速度为，（负号表示角速度转向与角增大的方向相反，即逆时针）题6-3图6-3半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮转动，如图所

8、示。如曲柄OA以等角加速度绕O轴转动，当运动开始时，角速度，转角。求动齿轮以中心A为基点的平面运动方程。解：动齿轮作平面运动。建立与曲柄OA固结的转动坐标系，和在动齿轮的A点建立平移坐标系，如图所示，从图中可见，因动齿轮和固定齿轮间没有滑动，所以存在关系小轮半径相对平移坐标系，也即固定坐标系得转角为,而，可得小轮平面运动方程为，.题6-4图6-4图示机构中，已知m，m，m，m；rad/s。在图示位置时，曲柄OA与水平线OB垂直；且B、D和F在同一铅直线上，又。求EF的角速度和点F的速度。解：如图