第三章 运算方法与运算部件ppt课件.ppt

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1、第三章运算方法与运算部件(3)3.5浮点数的运算方法3.5.1浮点数的加减法运算3.5.2浮点数的乘除法运算3.5.1浮点数的加减法运算（1）设浮点数X,Y实现X±Y运算，其中：X=MX·2EX,Y=MY·2EY执行以下五步完成运算。（1）“对阶”操作（2）尾数的加减运算（3）规格化操作（4）舍入（5）检查阶码是否溢出3.5.1浮点数的加减法运算（1）（1）“对阶”操作比较两个浮点数的阶码大小，求差值△E，并保留值大的E,即E=max(EX,EY)。当E≠0时，将阶码值小的数的尾数右移△E，并将其阶码值加上△E，使得两数的

2、阶码相等，该操作称之为“对阶”。尾数右移时，对原码表示的尾数，符号位不参加移位，尾数数值部分的高位补0；对补码表示的尾数，符号位参加右移，并保持原符号位不变。为减少误差，可使用附加线路，保留右移过程中丢掉的一位或几位的高位，共以后舍入使用。3.5.1浮点数的加减法运算（1）（2）尾数加减运算对两个数的尾数进行加减运算，得到两数之和/差。（3）规格化操作规格化的目的是使尾数部分的绝对值尽可能以最大值的形式出现。设尾数M的数值部分有n位，规格化数的范围为：1/2≤

3、[M]原

4、≤1-2-n，1/2≤[M]补≤1-2-n，(当M为

5、正)；1/2≤[M]补≤1(当M为负)当运算的结果不是规格化数时，需要将它转换为规格化数。双符号位原码规格化尾数，其数值的最高位为1；双符号补码规格化尾数，应该是00.1×××…×或11.0×××…×。3.5.1浮点数的加减法运算（1）规格化操作的规则：①如果结果的两个符号位值不同，表示加减运算尾数结果溢出，此时将尾数结果右移1位，阶码E+1，称为右规格化，简称“右规”②如果结果的两个符号位值相同，表示加减运算尾数结果不溢出。若最高位数值位与符号位相同，此时将尾数结果连续左移若干位，直到最高数值位与符号位不同为止。同时还要

6、从E减去移位的位数。这称之为左规格化，简称“左规”3.5.1浮点数的加减法运算（1）（4）舍入在执行右规或对阶时，尾数的最低位会丢失，使数据的精度受到影响。针对这种情况，常用“0”舍“1”入的方法。当移掉的最高位为1时，在尾数的末位加1，如果加1后又使得尾数溢出，则要再进行一次右规。（5）检查阶码是否溢出阶码溢出表示浮点数溢出。规格化和舍入时都可能发生溢出，若阶码正常，加减运算正常结束。若阶码向下溢出，则运算结果设置为机器零，若阶码向上溢出，则设置溢出标志。求阶差：△E=

7、EX-EY

8、保留大阶：E=max(EX-EY)对阶

9、：小阶尾数右移△E位尾数加减：M←(MX)±(MY)右规：尾数右移1位，E+1左规：尾数左移K位，E-K舍入右规：尾数右移1位，E+1置上溢标志置机器零对阶尾数加减规格化舍入判溢出M溢出M不溢出阶码上溢阶码下溢规格化数M不溢出M溢出阶码上溢规格化数结果出错结果X±Y例子3.45两浮点数相加，求X+Y已知：X=2010·0.11011011，Y=2100·(-0.10101100)X和Y在机器中的浮点数表示形式为（双符号位）：阶符阶码数符尾数X:000100011011011Y:001001101010100①对阶操作阶差E

10、=[EX]补+[-EY]补=00010+11100=11110X阶码小，MX右移2位，保留价码E=00100[X]补=000011011011下划线的数是右移出去而保留的附加位②尾数相加[MX]补+[MY]补=000011011011+1101010100=111000101011③规格化操作左规，移1位，结果=110001010110；阶码-1，E=00011④舍入附加位最高位为1，在所得结果的最低位+1，得新结果：[M]补=1100010110,M=-0.11101010⑤判溢出阶码符号位为00，故不溢出，最终结果为：

11、X+Y=2011·(-0.11101010)3.5.2浮点数的乘除法运算两浮点数相乘，其乘积的阶码为相乘两数阶码之和，尾数为相乘两数尾数之积。两浮点数相除，其商的阶码为相除两数阶码之差，尾数为相除两数尾数之商。两个参加运算的数必须是规格化数。乘除运算都可能出现结果不满足规格化要求的问题，因此，也必须进行运算结果的规格化、舍入、判溢出等操作。1.浮点数的阶码运算阶码有加1，减1，两阶码求和，两阶码求差4种运算，还要求检查结果是否溢出。在计算机中，补码通常用移码形式表示。下面主要是移码运算规则和判定溢出的方法。当阶码由1位符号

12、位和n位数据组成时，其移码的定义为：[X]移=2n+X-2n≤X＜2n因此：[X]移+[Y]移=2n+X+2n+Y=2n+(2n+X+Y)=2n+[X+Y]移即直接用移码实现求和时，结果的最高位多加了个1，要得到移码形式结果，需要对结果的符号为取反。1.浮点数的阶码运算根据补码定义：[Y]补=2n+1+