第二章 控制系统的数学模型 自动控制原理ppt课件.ppt

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1、2010年9月第二章控制系统的数学模型第二章控制系统的数学模型结构图、信号流图及梅森增益公式闭环系统的传递函数小结2021/7/3122-3控制系统的结构图与信号流图控制系统的结构图和信号流图是描述系统各元部件之间信号传递关系的数学图形,它们表示了系统中各变量之间的因果关系以及对各变量所进行的运算,是控制理论中描述复杂系统的一种简便方法.他们都是分析系统的有力工具。与结构图相比,信号流图符号简单,更便于绘制和应用.但是,信号流图只适用于线性系统,而结构图也可用于非线性系统.1系统结构图的组成和绘制控制系统的结构图是由许多对信号进行单向运算的方框和一些信号流向

2、线组成,它包含四种基本单元:2021/7/313⑴信号线.带有箭头的直线,箭头表示信号的流向,在直线旁标记信号的时间函数或象函数，如图2-12(a);⑵引出点(分支点，测量点).表示信号引出或测量的位置,从同一位置引出的信号在数值和性质方面相同，如图(b)；;⑶比较点(综合点).对两个以上的信号进行加减运算,“+”号表示相加，“-”号表示相减，“+”号可省略，如图2-12(c);⑷方框(环节).对信号进行的数学变换,框内为元部件或系统的传递函数,如图2-12(d).方框可视作单向运算的算子，方框的输出量等于其输入量与框内传递函数乘积,C(s)=G(s)U(s

3、)。图2-12结构图的基本组成单元2021/7/314绘制系统结构图时，首先考虑负载效应分别列写各元部件的微分方程或传递函数，并将它们用方框表示；然后根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方框连接便得到系统的结构图。结构图上可以用方框进行数学运算，也可以直观了解各元部件的相互关系及其在系统中所起的作用。而且，从系统结构图可以方便地求得系统的传递函数。所以系统结构图也是控制系统的一种数学模型。结构图中的方框与实际系统的元部件并非是一一对应的。一个实际元部件可以用一个方框或几个方框表示；而一个方框也可以代表几个元部件或是一个子系统，或是一个大的复杂系统。202

4、1/7/315例2-10绘制如图所示RC无源网络的结构图图示：RC无源网络解将无源网络视为一个系统，组成网络的元件就对应于系统的元部件。设电路中各变量如图中所示，应用复阻抗概念，根据基尔霍夫定律写出以下方程：按照这些方程可分别绘制相应元件的方框图如图2-14(a)-(d)所示。然后用信号线按信号流向依次将各方框连接起来，便得到无源网络的结构图，见图2-14(e).2021/7/316图2-14RC无源网络结构图2021/7/317例：电网络方块图2021/7/318将上图汇总得到：2021/7/3192结构图的等效变换和简化由系统结构图通过等效变换(简化)可

5、方便地求取闭环系统的传递函数或系统输出量响应。实际上，该过程对应于由元部件运动方程消去中间变量求取系统传递函数过程。复杂系统结构图，其方框间的连接是错综复杂的，但方框间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。结构图简化的一般方法是移动引出点或比较点，交换比较点，进行方框运算将串联、并联和反馈连接的方框合并。在简化过程中应遵循变换前后变量关系保持等效的原则：变换前后前向通路中传递函数的乘积应保持不变回路中传递函数的乘积应保持不变。2021/7/3110（l）串联方框的简化（等效）传递函数分别为G1(s)和G2(s)的两个方框，若G1(s)的输出量作为G2(

6、s)的输入量，则G1(s)与G2(s)称为串联连接。图2-15方框串联连接及其简化2021/7/3111（2）并联方框的简化（等效）传递函数分别为G1(s)和G2(s)的两个方框，如果它们有相同的输入量，而输出量等于两个方框输出量的代数和，则G1(s)与G2(s)称为并联连接。G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)(a)R(s)C(s)(b)图2-16方框并联连接及其简化2021/7/3112（3）反馈连接方框的简化（等效）G(s)H(s)R(s)C(s)(a)E(s)B(s)图2-17方框的反馈连接及其简化R(s)C(s)(b)(s)2

7、021/7/3113⑷比较点（综合点）和引出点（分支点）的移动为便于方框的简化运算，有时需移动比较点或引出点位置。这时应注意移动前后必须保持信号的等效性，且比较点和引出点之间一般不宜交换其位置。此外，“-”号可在信号线上越过方框移动，但不能越过比较点和引出点。表2-2结构图简化（等效变换）的基本规则2021/7/3114系统传递函数和结构图的等效变换比较点及分支点的换位运算原则:换位前后的输入/输出信号间关系不变。比较点后移在移动支路中串入所越过的传递函数方框2021/7/3115比较点前移在移动支路中串入所越过的传递函数的倒数方框2021/7/3116分支

8、点后移分支点前移2021/7/3117分支点换位20