自动控制原理课件 第二章控制系统的数学模型.ppt

《自动控制原理课件 第二章控制系统的数学模型.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2章控制系统的数学模型本章主要内容与重点控制系统的时域数学模型控制系统的复域数学模型控制系统的结构图本章主要内容本章重点本章介绍了建立控制系统数学模型和简化的相关知识。包括线性定常系统微分方程的建立、非线性系统的线性化方法、传递函数概念与应用、方框图及其等效变换、梅逊公式的应用等。通过本章学习，应着重了解控制系统数学模型的基本知识，熟练掌握建立线性定常系统微分方程的建立、传递函数的概念和应用知识、控制系统方框图的构成和等效变换方法、典型闭环控制系统的传递函数的基本概念和梅逊公式的应用。2-1控制系统的时域数学模型线性、定常、集总参数控制系统的微分方程线性元件的微分

2、方程电气元件组成的系统（电路系统）列写系统运动方程前，要先确定输入变量、输出变量LCR机电系统微分方程：电枢电压控制直流电动机电枢回路电压平衡方程SM负载若以角速度为输出量、电枢电压为输入量，消去中间变量，直流电动机的微分方程为电磁转矩方程电动机轴上转矩平衡方程当电枢回路的电感可以忽略不计若电枢回路电阻和电动机的转动惯量都很小，可忽略不计，则上式可进一步简化求质量m在外力F的作用下，质量m的位移x的运动。设系统已处于平衡状态，相对于初始状态的位移、速度、加速度弹簧-质量-阻尼器（S-M-D）机械位移系统m齿轮系的运动方程J1J2基本关系式齿轮1和齿轮2的运动方程（

3、1）以齿轮1的角速度为输出，外部为输入（1）（2）列写元件微分方程的步骤：（1）确定元件的输入量、输出量（2）由物理或化学规律，列写微分方程；（3）消去中间变量，得到输入、输出之间关系的微分方程（1）以齿轮2的角速度为输出，外部为输入控制系统微分方程的建立基本步骤：（1）由系统原理图画出系统方框图或直接确定系统中各个基本部件（元件）（2）列写各方框图的输入输出之间的微分方程，要注意前后连接的两个元件中，后级元件对前级元件的负载效应（3）消去中间变量速度控制系统的微分方程-k2SM负载-k1TG系统输出系统输入参考量控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、运放1、运放

4、2、功率放大器、直流电动机、减速器、测速发电机运放1运放2功放直流电动机减速器（齿轮系）测速发电机消去中间变量控制系统数学模型（微分方程），令以下的参数为*比较R-L-C电路运动方程与M-S-D机械系统运动方程相似系统：揭示了不同物理现象之间的相似关系线性系统的性质：具有可叠加性、均匀性（齐次性）线性定常微分方程求解方法直接求解法：通解+特解自由解+强迫解（零输入响应+零状态响应）变换域求解法：Laplace变换方法非线性元件微分方程的线性化实际的物理元件都存在一定的非线性，例如弹簧系数是位移的函数电阻、电容、电感与工作环境、工作电流有关电动本身的摩擦、死区小偏差线

5、性化法设连续变化的非线性函数平衡状态A为工作点在平衡状态点运用台劳级数展开为具有两个自变量的非线性函数的线性化增量线性方程2-2控制系统的复域数学模型复域数学模型传递函数传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的概念频率法、根轨迹法一、传递函数的定义与性质定义设线性定常系统由n阶线性定常微分方程描述：在零初始条件下，由传递函数的定义得例1：试求：RLC串联无源网络的传递函数例2试求：电枢控制直流电动机的传递函数根据线性叠加原理，分别研究到和到的传递函数传递函数的性质（1）因果系统的传递函数是s的有理真分式函数，具有复变函数的性质。（2）传递函数取决于系统或元件的结构和

6、参数，与输入信号的形式无关。G(s)二、传递函数的零点与极点（3）传递函数与微分方程可相互转换。（4）传递函数的Laplace反变换是系统的脉冲响应。z1z2称为传递系数或根轨迹系数传递函数写成因子连乘积的形式称为传递系数或增益或放大系数传递函数的极点就是微分方程的特征根，极点决定了系统自由运动的模态，而且在强迫运动中也会包含这些自由运动的模态。三、传递函数极点和零点对输出的影响自由运动的模态输入函数零状态响应前两项具有与输入函数相同的模态后两项由极点决定的自由运动模态，其系数与输入函数有关传递函数的零点影响各模态在响应中所占的比重，例如输入信号，零状态响应分别为各

7、个模态在两个系统输出响应中所占的比重不同，取决于零点相对于极点的距离。例如：z1z2四、典型元部件的传递函数电位器一种线位移或角位移变换为电压量的装置单个线绕式圆环电位器（角位移型）空载时的传递函数由一对电位器组构成的误差检测器，空载时的传递函数当负载不能忽略时，必须考虑负载效应。考虑具有负载效应时的电位器输入输出关系E测速发电机测量角速度并转换为电压量的装置，一般有交流和直流两种。*永磁式直流测速发电机：TG或不再具有线形关系,若很大,例如则有TG交流测速发电机在定子上有两个互相垂直放置的线圈激磁线圈：输入频率一定、电压一定输出线圈：产生与角速度成比例的交流电