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1、上海市金山区2007学年度第一学期期末考试班级姓名学号一、填空题1、（理）已知集合P={x
2、x2–9<0}，Q={y
3、y=2x，xÎZ}，则P∩Q=。（文）已知集合P={x
4、x2–9<0}，Q={x
5、x2–1>0}，则。2、若复数为实数，则实数。3、（理）函数f(x)=1+log2x(x≥2)的反函数f–1(x)=。（文）函数f(x)=1+log2x的反函数f–1(x)=。4、（理）函数，xÎ[4,6]的最小值。（文）函数，xÎ(0,+∞)的最小值。5、（理）若方程表示椭圆，则的取值范围是。（文）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则k的取值范围是。6、方程sinx+cosx=–1
6、在[0,π]内的解为。7、向量与的夹角为，，，则。8、（理）直线x+y–2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角的大小为。（文）直线x+y–2=0截圆x2+y2=4所得的弦长为。9、在实数等比数列{an}中a1+a2+a3=2，a4+a5+a6=16，则a7+a8+a9=。10、（理）定义在R上的偶函数f(x)，满足f(2+x)=f(2–x)，且当xÎ[0,2]时，f(x)=，则f(2008)=。（文）定义在R上的周期函数f(x)是偶函数，若f(x)的最小正周期为4，且当xÎ[0,2]时，f(x)=2–x，则f(2008)=。11、正数数列{an}中，对于任意nÎN*，
7、an是方程(n2+n)x2+(n2+n–1)x–1=0的根，Sn是正数数列{an}的前n项和，则。二、选择题12、在复平面内，复数z=对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限6金山13、命题：“对任意的，”的否定是()(A)不存在，；(B)存在，；(C)存在，；(D)对任意的，.14、已知A(1,0)、B(7,8)，若点和点到直线l的距离都为5，且满足上述条件的直线l共有n条，则n的值是()(A)1(B)2(C)3(D)415、 （理）已知直线l：(m+1)x–my+2m–=0与圆C：x2+y2=2相切，且满足上述条件的直线l共有n条，则n的
8、值为()(A)0(B)1(C)2(D)以上答案都不对（文）方程
9、x–2
10、=log2x的解的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3三、解答题16、（理）设函数f(x)=，(1)化简f(x)的表达式，求f(x)的定义域，并求出f(x)的最大值和最小值；(2)若锐角a满足cosa=，求f(a)的值。（文）设函数f(x)=–cos2x–4tsincos+2t2–3t+4，xÎR，其中
11、t
12、≤1，将f(x)的最小值记为g(t)。(1)求函数g(t)的表达式；(2)判断g(t)在[–1,1]上的单调性，并求出g(t)的最值。6金山17、复数是一元二次方程ax2+bx+1=0(a、b
13、ÎR)的根，(1)求a和b的值；(2)若，求u。18、（理）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足，(1)求角B的度数；(2)若b=，a+c=5，求a和c的值。（文）在△ABC中，A为锐角，a=30，ΔABC的面积S=105，外接圆半径R=17。(1)求sinA、cosA的值；(2)求ΔABC的周长。6金山19、(本大题16分)设为实数，函数f(x)=x
14、x–a
15、，其中xÎR。（理）(1)判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明；(2)写出函数f(x)的单调区间。（文）(1)分别写出当a=0、a=2、a=–2时函数f(x)的单调区间；(2)判断函数f(x)的奇
16、偶性，并加以证明。6金山20、阅读下面所给材料：已知数列{an}，a1=2，an=3an–1+2，求数列的通项an。解：令an=an–1=x，则有x=3x+2，所以x=–1，故原递推式an=3an–1+2可转化为：an+1=3(an–1+1)，因此数列{an+1}是首项为a1+1，公比为3的等比数列。根据上述材料所给出提示，解答下列问题：已知数列{an}，a1=1，an=3an–1+4，(1)求数列的通项an；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理；(2)若记Sn=，求Sn；(3)若数列{bn}满足：b1=10，bn+i=100，利用所学过的知识，把问题转化为可以用阅读材
17、料的提示，求出解数列{bn}的通项公式bn。6金山21、(1)已知平面上两定点、，且动点M的坐标满足=0，求动点的轨迹方程；(2)若把(1)的M的轨迹图像向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky–3=0相切，试求实数k的值；APOEFxyl第21题图1第21题图2lAOBFxyP(3)（理）如图1，l是经过椭圆长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E、F是两个焦点，点PÎl，P不与A重合。若，证明：。类比此结论到双曲线，是经过焦点且与实轴垂直的直线，是两个顶点，点PÎl，P不与重合(如图2)。若，试求角的取值
