古典概型的教学设计.doc

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1、古典概型的教学设计昌邑市文山中学尹丽娥【教学目标】1、知识与技能几何概型的含义及其基本特征求解几何概型的基本步骤2、过程与方法通过古典概型与几何概型的对比分析，形成学生严谨的分析能力情感、态度与价值观目标转化思想的使用，树立解决新问题的信心，同时明确新旧问题的转化【教学重难点】教学重点：几何概型的概念及应用教学难点：几何概型的应用【学情分析及教学内容分析】本节课是在学生已经学习了用频率去估计概率以及几何概型的基础上，学生对概率的内容以及有了一些了解，理解了概率是对随机事件发生可能性的一种定量分析。学生已经能够较熟练的解决

2、古典概型的相关问题。生活中其实大量存在着几何概型问题，如我们课本所举的抽奖转盘的例子、微生物在水中的位置、向靶盘投掷飞镖等等问题，所以学生对这部分内容并不难理解，他们有很多生活上的经验，同时在古典概型部分也有了解决等可能事件概率的比值求法，所以对学生解决一些简单问题并不困难。对于第一次学习几何概型，学生主要是停留在感性认识上，通过对图形的观察和感知来求解几何概型的概率。学生在理解几何概型时因为古典概型的有限性通常会把它向古典概型转化，这对于学生深入理解几何概型不是很有利，还有就是学生在理解了几何概型的含义，但是不能找到恰

3、当的几何模型来加以解决，这是学生在学习时困难的地方。几何概型作为等可能事件概率的另一种模型在整个概率这一章有着重要的地位，其中蕴含着数形结合和转化的思想，几何概型要求学生能够将实际问题给出的数量关系转化为几何图形，并利用几何度量加以解决。在这个过程中体现了由数到形的思想以及转化的思想。本节和古典概型共同构成了等可能事件概率的完整内容。【教学过程】一、情境引入在奥运比赛中，我们看到射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，射中哪个环的概率最小？为什么？二、合作探究以向圆盘内随机抛掷小纽扣落在红色区域这个事件为例，我们把概率转化为与

4、概率成正比例的几何量——面积，通过面积的比得到概率值。（板书，作为几何概型问题解法的书写步骤示范）而这种做法推广到具有同类特征的事件，就得到了几何概型的定义。当我们要求概率的时候就只需要将相应的几何量做比值就可以了。（教师板书几何概型的定义和计算公式，让学生对定义、公式熟悉和理解）（教师引导）哪位同学能给出我们计算这类几何概型问题的一个算法？（学生回答）通过学生讨论给出几何概型的定义及特性（引导学生自己总结）【知识梳理】1、几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与位置、

5、形状无关，则称这样的概率模型为几何概型（geometricmodelsofprobability）。（教师提问）在前面我们已经研究过了古典概型，那么几何概型和古典概型的异同有哪些？2、几何概型的特征：异同古典概型基本事件有限性，可数都是等可能性，都是比值概率几何概型基本事件无限性，不可数，（教师提问）我们是如何求解几何概型的概率的？1、几何概型的计算公式：其中表示区域的几何度量，表示子区域A的几何度量[设计意图]学生自己总结几何概型的含义、特征、计算公式，凸现学生的主体地位。三、典例示范例1、一海豚在长方体的水池中自由游

6、弋，水池的长30m，宽20m，高10m。求海豚嘴尖距离池壁不超过2m的概率。分析：对于几何概型，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率。（教师提问）这个问题的基本事件是什么？有什么特征？解：区域是长30m，宽20m，高10m的长方体设海豚嘴尖距离池壁不超过2m为事件A事件A所对应的区域是在水池内侧，小长方体外侧的部分，所以变式1：一海豚在长方体的水池中自由游弋，水池的长30m，宽20m。求海豚嘴尖距离池壁不超过2m的概率。解：如图，区域是长30m，宽20m的长方形，图中阴影部分表示事件

7、A：“海豚嘴尖离岸边不超过2米”。问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率，于是，所以（教师总结）这个问题我们是将三维的问题转化为二维的问题，从而使问题简化。那么对于同一个几何概型问题，我们可以构造不同的几何图形来解决。变式2：如果海豚不是在水池，而是在一个宽20m的水渠中自由游弋，那么海豚的嘴尖距离岸边的距离不超过2m的概率是又多少？20m2m2m20m2m2m解：所以例2、平面上画出了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径为r（r

8、币在两条平行线间且不与其中任何一条平行线相碰的概率即可）解：考虑硬币在两条平行线间且不与其中任何一条平行线相碰的情形，如下图（1）所示。想要硬币不与平行线相碰，只需要考虑硬币的中心O，使O离平行线的距离大于硬币的半径即可，从而可以只需要关注硬币中心O可以移动的范围即可。根据题意可知，O可以移动的范围在如图（2）中的阴