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时间:2020-10-12
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1、2.9证明:若~,则~。证因为~,由分布定义可知,必有~,~,两者相互独立,使得,这时。因为~,由分布定义可知~,而且因为与相互独立,所以与~相互独立,因此,由分布定义可知~。2.10设()是总体~的样本,证明:~。证因为()是总体~的样本,所以~,~,,而且它们相互独立。由分布定义可知~,~,而且两者相互独立。所以,由分布定义可知~。102.11设()是总体~的样本,是样本均值,是修正样本方差,另有~,与相互独立,证明:~。证法一因为是总体~的样本,所以由定理2.5可知,~。另外已知~,它与相互独立,因此它也与相互独立,由正态分布的可加性可知~,即有~。由定理2.8(
2、Fisher引理)可知,~,而且与相互独立。另外又已知与相互独立,因此也与相互独立,所以与相互独立。因此,由分布的定义可知~。证法二因为~,可看作是另一个总体~的样本,样本容量,样本均值。10由定理2.12可知~,其中,,,。所以有~。2.12设总体~,~,其中,是已知常数,。是的样本,是的样本,两个样本相互独立,,是的样本均值,,是的修正样本方差。证明:~。证因为~,~,所以由定理2.5可知~,~,而且它们相互独立(因为两个样本相互独立),因此有~,即有10~。同时,又因为~,~,所以由定理2.8(Fisher引理)可知~,~,而且它们相互独立(因为两个样本相互独立)
3、,因此,根据分布的可加性,有~。因为与独立,与独立,两个样本又相互独立,所以与相互独立。因此,由分布的定义可知~。10
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