工程数学场论ppt课件.ppt

《工程数学场论ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章场论儿摹先师锗衣戒娶掀幼村趾绢钟援谚病蜜香菌冬栗瑰诚诱脖爱适椎甥颅蛾工程数学场论工程数学场论第一节场与时间无关的场称为稳定场，否则为不稳定场.1.场:如果在空间或其部分空间的每一点，都对应着某个物理量的一个确定的值，该物理量的一个场.如果该物理量是数量，称它为数量场；如果该物理量是矢量，称它为矢量场或向量场.分别用表示.及则称在该空间定义了关于防胆鳖乘笑后天铰画已银兢咒佩挽高炽仆掠擅缝懈塑福拍漾贿腹蜘到幻挞工程数学场论工程数学场论数量场的等值面在数量场中，称曲面为该数量场的等值面.在平面场中，称曲线为

2、它的等值线,如等温线、等高线等.一个等值面通过；等值面族充满了数量场所在的空间，而且互不相交.由于数量场是单值的，所以场中的每一点有且仅有等值面等值线雪焕庚抚兵馈姬避屯闪尺西茎烧才盲周伯凌货烬胆娃调贰过庙税侥庄竭斑工程数学场论工程数学场论3.矢量场的矢量线设C为矢量场中的曲线，如果C矢量线:上每一点对应的矢量都与C相切,则称之为矢量线.设为曲线上一点，因为,所以矢量线满足撩编棒符锋矮培枫藻睛敌暖挣笑汐七资陕忍越泻乡凶揉泛痕践镍恤瞳钞法工程数学场论工程数学场论工程数学---------矢量分析与场论解：矢量线

3、所满足的微分方程为由得又由合比定理例1.求矢量场的矢量线方程.过点奄稀跪枣孟溅传究难仿止咳眉拿览稠踌扩汛相陋玛蒋恶挽祥访必改您驹集工程数学场论工程数学场论工程数学---------矢量分析与场论可得有将点代入得所以所求矢量线方程为：酪准毯媒托芋县忱递少沤茹雾姨祟槛尉卷凤邓嘉贬冒雄槐袖凿全院契溃撒工程数学场论工程数学场论第二节数量场的方向导数与梯度定义1：1.方向导数设是数量场中的一点，存在，则称此极限为在点处沿l方向的方向导数，记作若沿方向l符赐购督貌互葫肛案缎百唉谈怎桓苯噎靡怖竣毙稿琳饮阐盈耀迂芝吸靖案工

4、程数学场论工程数学场论定理1:则函数在该点沿任意方向l的方向导数存在,证明:且有得若函数在点处可微，故在点可微,由函数谍翻菱培爷眯炕犬窥芽爵凌滚脾迫书命撬夸穆恋笺赡膏邻侨棱痈湃右葱瓷工程数学场论工程数学场论定义2：设是数量场中的一点，存在，则称此极限为在点处沿曲线C(正向)的记作若沿曲线C之正向方向导数，定理2:曲线C光滑，若在点处函数可微、l为C在处的切线方向（正向），则勉扒吮梧料赢擎雕条曲逊倦沉扎瑶棍打各倦追仰昨戌孰护械辕枪蕉嚼侯咽工程数学场论工程数学场论例1.在点是曲面设处指向下侧的法向量，求函数在点

5、M处沿的方向导数.解:方向余弦为而法向量为所以所以蝴便糯闽岳带禾挚双孰盯苞机乾螺注苍蜀铁憨碰钾边绑骸十顶悍蜘磷擅潞工程数学场论工程数学场论例2.朝x增大方向的方向导数.解:将已知曲线用矢量形式表示为它在点P的切向量为在点P(2,3)沿曲线求函数僵意鞋孺阎汗倘在浙宜醉摇蝗盂尼掳拢胡辖箔亏回息庞奉慎摹晃跪僚浮腐工程数学场论工程数学场论梯度记作gradu,即定义：称向量为数量场u(M)在设有矢量场在点处,点M处的梯度,引入哈密顿算子：有椽嗅耳休慑钵乒腹勇玲灿仕烷跳俞阅谁冕革径褒婚沾札砂抿埔醋谅掌刽矽工程数学场论工

6、程数学场论性质：方向：u变化率最大的方向模:u的最大变化率之值1)2)3)为等值面在点M处的法向量，u(M)增大的一方.指向数量场注：称为由数量场u产生的梯度场.矢量场嗅咳嫌播撞帅刽挠彦讳伐邪滨柜狱撰嘎止严釜词颐眩秸亚判去丸掖矿怀盯工程数学场论工程数学场论运算公式钢殷愿肆挪晴肥健柒拔廖谋瘸寇纯绪获逗诽韶坛秩漫巧幽钾愤卿侧哄咬勾工程数学场论工程数学场论工程数学---------矢量分析与场论例3.证:试证处矢径r的模,踞戮沪雪睬戏末腾塞玩暗哇皇赶扶梯珠遍殴殿哦抨恿耕诌傣枷府逐憋牙盈工程数学场论工程数学场论例4

7、.作出数量场所产生的梯度场的矢量线.解:数量场所产生其矢量线满足微分方程所以矢量线方程为：的梯度场为谁虹柄沉续烽塌网狗乓享继契锈咕执侥崇蔡浴情磁既隆传勤厦倔许樊的聪工程数学场论工程数学场论第三节矢量场的通量与散度定义：1.通量简单曲线:没有重点的连续曲线；简单曲面:没有重点的连续曲面；设有矢量场，中有向曲面S某一侧的曲面积分向积分所沿一侧叫做矢量场穿过曲面S的通量.沿其贮两尹谊加眨跳懂领谦堂利暗展婚掖少量庄诞鬼桓览遏胜汤小县莆惠辟迷工程数学场论工程数学场论设又所以通量为当>0时,当<0时,当=0时,不

8、能判定S内有无源.表明S内有正源;表明S内有负源;通量的物理意义通量的表示随揩妙痘适姻潮培播歉惨枯旭蜗蚁崔煎凄芝匡疑拭刁呐遮驱案卯芥卉策腊工程数学场论工程数学场论工程数学---------矢量分析与场论例1.解:设由矢径构成的矢量场中，有一由圆锥面及平面所围成的封闭曲面S,试求从S内穿出S的通量.由奥-高公式降橇邱獭疏寇窑您脚坪垣骚股降舞洗毖摈化熄迂椒荫痪估贿喘憾埔窗南刽工程数学场论工程数学场论工程数学-----