第二章误差的基本性质与处理ppt课件.ppt

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1、热工仪表及测量技术孟献丰主讲本章分别详细阐述随机误差、系统误差、粗大误差三类误差的来源、性质、数据处理的方法以及消除或减小的措施。特别是在随机误差的数据处理中，分别掌握等精度测量和不等精度测量的不同数据处理方法。通过学习本章内容，使大家能够根据不同性质的误差选取正确的数据处理方法并进行合理的数据处理。三大类误差的特征、性质以及减小各类误差对测量精度影响的措施；掌握等精度测量的数据处理方法；掌握不等精度测量的数据处理方法。测量结果不确定度的估算及合成重点与难点第一节　随机误差当对同一测量值进行多次等精度的重复测量时，得到一系列不同的测量值（常称为测量列

2、），每个测量值都含有误差，这些误差的出现没有确定的规律。但就误差整体而言，却明显具有某种统计规律。随机误差是由很多暂时未能掌握或不便掌握的微小因素构成，主要有：零部件变形及其不稳定性，信号处理电路的随机噪声等。温度、湿度、气压的变化，光照强度、电磁场变化等。瞄准、读数不稳定，人为操作不当等。一、随机误差产生的原因②环境方面的因素③人为方面的因素①测量装置方面的因素随机误差的分布可以是正态分布，也有非正态分布，而多数随机误差都服从正态分布。设被测量值的真值为　，一系列测得值为　，则测量列的随机误差　可表示为：(2-1)式中　　　　　　　。正态分布的分布

3、密度　　与分布函数　　为式中：σ——标准误差（或均方根误差）e——自然对数的底，基值为2.7182……。二、正态分布图2-1为正态分布曲线，绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等，这称为误差的对称性；绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多，这称为误差的单峰性；随机误差δ只是出现在一个有限的区间内，称为误差的有界性；随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零，这称为误差的补偿性。对某量进行一系列等精度测量时，由于存在随机误差，测量值不完全相同，此时应以算术平均值作为最后的测量结果。(一)算术平均值的意义设为n次测量所得的值，则算术平均值为:

4、下面来证明当测量次数无限增加时，算术平均值必然趋近于真值Lo。三、算术平均值即由前面正态分布随机误差的第四特征可知，因此由此：如果能够对某一量进行无限多次测量，就可得到不受随机误差影响的测量值，或其影响很小。但由于实际上都是有限次测量，因此，我们只能把算术平均值近似地作为被测量的真值。一般情况下，被测量的真值为未知，不可能按式（2-1）求得随机误差，这时可用算术平均值代替被测量的真值进行计算。此时的随机误差称为残余误差，简称残差：(2-5)此时可用更简便算法来求算术平均值。任选一个接近所有测得值的数作为参考值，计算每个测得值与的差值：(2-6)式中的

5、为简单数值，很容易计算，因此按（2-6）求算术平均值比较简单。(二)算术平均值的两个性质根据（2-5）可证明算术平均值有以下两个性质：（1）剩余误差代数和为零，即这一性质可以校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确。（2）剩余误差的平方和为最小，即这一性质建立了最小二乘法原理。例2-1测量某物理量10次，得到结果见表2-1，求算术平均值。解：任选参考值=1879.65，计算差值和列于表很容易求得算术平均值　＝1879.64。序号123456789101879.641879.691879.601879.691879.571879.621879.6418

6、79.651879.641879.65-0.01+0.04-0.05+0.04-0.07-0.03-0.010-0.0100+0.05-0.04+0.05-0.07-0.020+0.010+0.011.测量列的标准误差σ四、测量值误差的评价指标为了评定测量列和其最优概值的优劣，需引入一些评价指标，常用的有标准误差和极限误差。因被测量的真值X0为未知，上式中不能计算，因此需用剩余误差来表示标准误差，可以证明贝塞尔(Bessel)公式剩余误差分布密度为：由于σ值反映了测量值或随机误差的散布程度，因此σ值可作为随机误差的评定尺度。σ值愈大，函数减小得越慢；

7、σ值愈小，减小得愈快，即测量到的精密度愈高，如图2-2所示。2.算术平均值的标准误差服从正态分布的直接测量值的最优概值就是这组测量列的算术平均值，以此作为测量结果。最优概值的标准误差应和测量列的标准误差有关，可以推得算术平均值的标准误差为：用剩余误差表示为：3.测量值的极限误差从概率论，随机误差落在[-3,3]的概率为99.7%，落在外面只有0.3%，即每测得1000次其误差绝对值大于3σ的次数仅有3次，因此在有限次的测量中，就认为不出现大于3σ的误差，故把3σ定位极限误差。4.最优概值的极限误差第二节　系统误差系统误差的产生原因系统误差的特征与分类

8、系统误差的发现方法系统误差的减小和消除方法一、研究系统误差的重要意义系统误差是指在确定的测量条件下，某种测量