第五讲 连续变量的参数检验：方差分析ppt课件.ppt

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1、第五讲方差分析本章内容第一节方差分析概述第二节单因素方差分析第三节多因素方差分析第四节协方差分析第一节方差分析概述一、方差分析的含义和作用方差分析（AnalysisofVariance，ANOVA）是研究分类变量（定类和定序变量）对数值型因变量影响时所使用的统计分析方法。方差分析是R.A.Fister发明的，广泛应用于心理学、生物学、管理学、工程和医药领域的实验数据分析。方差分析：是检验多个样本平均数间差异是否有统计意义的一种方法。例：土壤、日照、施肥等对农作物产量的影响例：方差分析：分析分类型自变量对数值型因变量的影响。三种饲料的效果相同吗：如果不考

2、虑喂养前体重的影响，则：二、方差分析的基本概念1、影响因素的分类：控制因素和随机因素控制因素或控制变量：是人为可以控制的因素，如种子品种的选定，施肥量的多少；随机因素或随机变量：另一类因素是认为很难控制的因素，如气候和地域等影响因素。在很多情况下随机因素指的是实验过程中的抽样误差。2、控制变量的不同水平：控制变量的不同取值或水平，称为控制变量的不同水平。如甲品种、乙品种；10公斤化肥、20公斤化肥、30公斤化肥等。3、观测变量：受控制变量和随机变量影响的变量称为观测变量，如农作物的产量等。4、方差分析：方差分析就是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量

3、中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量以及对观测变量有显著影响的各个控制变量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影响观测变量的一种分析方法三、方差分析的适用条件1、样本来自的总体服从正态分布。2、样本方差必须是齐次的。3、各样本之间相互独立。方差分析的类型第二节单因素方差分析一、单因素方差分析的原理于是有：提出原假设，H0：备择假设，H1：至少有一个单因素方差分析将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离差平方和两部分，分别表示为：其中，SST为观测变量的总离差平方和；SSA为组间离差平方和，是由控制变量不同水平造成的观测变量的变差；SSE为

4、组内平方和，是由抽样误差（随机变量）引起的观测变量的变差。其中：在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比例较大，则说明观测变量的变动主要是由于控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，即控制变量给观测变量带来了显著影响。这里我们用F统计量来表示这种比例关系，如果控制变量的不同水平对观测变量造成了显著影响，那么观测变量总变差中控制变量所占的比例较大，则F值就比较大；反之，如果控制变量的不同水平对观测变量没有造成显著影响，那么观测变量总变差中控制变量所占的比例较小，则F值就比较小。二、单因素方差分析的基本步骤三、单因素方差分析的SPSS实现例：某

5、企业在制订某商品的广告策略时，对不同广告形式在不同地区的广告效果（销售额）进行了评估。这里以商品销售额为观测变量，广告形式和地区为控制变量，通过单因素方差分析方法分别对广告形式、地区对销售额的影响进行方差分析。文件名：广告地区与销售额.sav在利用SPSS进行单因素方差分析时，应注意数据的组织形式。SPSS要求定义两个变量分别存放观测变量值和控制变量的水平值。本例中：X1：广告形式X2：地区，18个地区X3：销售额1、选择菜单Analyze－Comparemeans－One-WayANOVA，出现窗口将观测变量选择到DependentList框。将控制

6、变量选择到Factor框。控制变量有几个不同的取值表示控制变量有几个水平。至此，SPSS便自动分解观测变量的方差，计算组间方差、组内方差、F统计量以及对应的概率p值，完成单因素方差分析的相关计算，并将结果显示到输出窗口中。广告形式对销售额的单因素方差分析表分析结果表明：F统计量的观测值为13.483，对应的概率P值近似为0，小于给定的显著性水平0.05。因此，应该拒绝原假设，认为不同广告形式对销售额产生了显著影响。SPSS输出结果：类似上面的步骤，可以进行地区对销售额的影响：地区对销售额的单因素方差分析结果分析结果表明：F统计量的观测值为4.062，对

7、应的概率P值近似为0，小于给定的显著性水平0.05。因此，应该拒绝原假设，认为不同地区对销售额产生了显著影响。1、方差齐性检验由于方差分析的前提是各水平下的总体服从正态分布并且方差相等，因此有必要对方差齐性进行检验，即对控制变量不同水平下各观测变量不同总体方差是否相等进行分析。SPSS单因素方差分析中，方差齐性检验采用了方差同质性（HomogeneityofVariance）的检验方法，其零假设是各水平下观测变量总体方差无显著性差异，实现思路同SPSS两独立样本t检验中的方差齐性检验。四、单因素方差分析的进一步分析2、多重比较检验上面的基本分析可以判断

8、控制变量是否对观测变量产生了显著影响。如果控制变量确实对观测变量产生了显著影响，进一步还应确定