第十三章系统的状态变量分析ppt课件.ppt

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1、第十三章系统的状态变量分析本章的主要内容1、信号流图2、连续时间系统状态方程的建立3、连续时间系统状态方程的求解4、离散时间系统状态方程的建立5、离散时间系统状态方程的求解6、状态矢量的线性变换第一节信号流图下册P286一、概述利用方框图（子系统）组合分析线性系统的方法可使求解过程简化。线性系统的仿真（simulation,也称模拟）。对于连续时间系统采用基本运算单元：包括相加、倍乘和积分构成的系统模型。对于离散时间系统采用基本运算单元：包括相加、倍乘和延时构成的系统模型。二、信号流图1、产生为了进一步简

2、化各种方框图（子系统）组合方法，出现了线性系统的“信号流图”（Signalflowgraphs)表示与分析方法。这个方法是由美国麻省理工学院的梅森（Mason)于20世纪50年代初首先提出。此后，在反馈系统分析、线性方程组求解、线性系统模拟以及数字滤波器设计等方面得到广泛应用。2、信号流图的优点（1）系统模型的表示简明清楚；（2）系统函数的计算过程明显简化。（3）对于由多个反馈环路组成的复杂系统进行分析时，信号流图方法的优点更为突出。（4）借助信号流图研究系统状态空间分析可显示出许多优点。3、信号流图的表示法用一

3、些点和支路来描述系统。X(s)Y(s)H(s)看出简单的方框图，变成流图形式是用一有始有终的线段表示。起始点标为X(s),终点标为Y(s).X(s)Y(s)H(s)4、流图中的名词结点：表示系统中变量或信号的点。线段（支路）：两个结点之间的定向线段，表示信号传输的路径。箭头：表示信号的传输方向；转移函数：两个结点之间的增益称为转移函数，标注在箭头附近。输入结点或源点：只有输出支路的结点，它对应的是自变量（即输入信号）。输出结点或阱点：只有输入支路的结点，它对应的是因变量（即输出信号）混合结点：既有输入支路又有输出

4、支路的结点。通路：沿支路箭头方向通过各相连支路的途径（不允许有相反方向支路存在）。开通路：通路与任一结点相交不多于一次。闭通路（环路）：如果通路的终点就是通路的起点，并且与任何其他结点相交不多于一次。闭通路又称环路。环路增益：环路中各支路转移函数的乘积。不接触环路：两环路之间没有任何公共结点。前向通路：从输入结点（源点）到输出结点（阱点）方向的通路上，通过任何结点不多于一次的全部支路径。前向通路增益：前向通路中，各支路转移函数的乘积。因此：每一条支路相当于乘法器；结点可以有很多信号输入，而且可以向不同方向输出。例

5、子1如图所示：结点X4有三个输入，二个输出。按流图构成原则有：H14(s)H24(s)H34(s)H45(s)H46(s)例子2如图所示方框图改画为信号流图形式，并求系统的转移函数。Note:1.先分点，后和点－－两个结点；2.先和点，后分点－－一个结点H1(s)H3(s)G2(s)H2(s)G1(s)G3(s)H4(s)G4(s)例子2例子2三、信号流图的性质运用信号流图时必须遵循流图的以下性质：（1）支路表示了一个信号与另一信号的函数关系。信号只能沿着支路上的箭头方向通过。X(s)Y(s)H(s)（2）结点可

6、以把所有输入支路的信号叠加，并把总和信号传送到所有输出支路。（3）具有输入和输出支路的混合结点，通过增加一个具有单位传输的支路，可以把它变成输出结点来处理。（4）给定系统，信号流图形式并不是惟一的。这是由于同一系统的方程可以表示成不同形式，因而可以画出不同的流图。（5）流图转置以后，其转移函数保持不变。所谓转置就是把流图中各支路的信号传输方向给以调转，同时把输入输出结点对换。例子四、信号流图的代数运算流图既是表示一组线性方程组，代表某一线性系统，因而和系统的方框图表示一样，可以按一些代数运算规则加以简化。常用的一

7、些规则：（1）只有一个输入支路的结点值等于输入信号乘以支路增益。（2）串联支路的总增益，等于所有各支路增益的乘积，因而串联支路可以简化合并为单一支路。（3）通过并联相加可以把并联支路合并为单一支路。（4）混合结点可以按下面的方式消掉。WQW（5）环路可以按一定方式消掉。利用这些信号流图的代数运算，可以把一复杂的流图加以简化。使之只剩下一个源点和一个阱点，从而确定系统的转移函数。例子11-14利用信号流图的代数运算规则重求下列系统的转移函数。解（1）消去X1，X1结点有三个输入信号另一种方法是把输出支路增益除以（1

8、+G2H2）。这两种方法等同。（2）消去X2，这个结点有二个输入信号和一个环路。消环路有二种方法。第一种方法：把所有输入支路增益除以（1+G2H2）（3）消去X3。X3是有三个输入的混合结点。消去X2。（4）消去X4。（5）最后结点消去。它是一个输入支路和二个并联环路组成。最后消去环路，求得最终的转移函数。并联环路增益相加。五、信号流图的梅森增益公式利用梅森增益公式可以根