第十应力状态和强度理论ppt课件.ppt

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1、第十章应力状态和强度理论§10–1应力状态的概念§10–2平面应力状态分析——解析法§10–3平面应力状态分析——图解法§10-4梁的主应力及其主应力迹线§10-5三向应力状态研究——应力圆法§10-6平面内的应变分析§10-7复杂应力状态下的应力--应变关系 ——(广义虎克定律)§10-8复杂应力状态下的变形比能§10–9强度理论的概念§10–10四个强度理论及其相当应力§10–11莫尔强度理论及其相当应力§10-12强度理论的应用1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的?2、组合变形杆将怎样破坏?§10-1应力状态的概念应力状态与应变状态一、引子:四、普遍

2、状态下的应力表示三、单元体:单元体——构件内的点的代表物,是包围被研究点的无限小的几何体,常用的是正六面体。单元体的性质——a、平行面上,应力均布;b、平行面上,应力相等。二、一点的应力状态:过一点有无数的截面,这一点的各个截面上应力情况的集合,称为这点的应力状态(StateofStressataGivenPoint)。应力状态与应变状态三、剪应力互等定理(TheoremofConjugateShearingStress):过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分量,则,两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离。应力状态与应变状态五、原始单元体

3、(已知单元体):例10-1-1画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。应力状态与应变状态六、主单元体、主面、主应力:、主单元体(Principalbidy):各侧面上剪应力均为零的单元体。、主面(PrincipalPlane):剪应力为零的截面。、主应力(PrincipalStress):主面上的正应力。、主应力排列规定:安代数值大小,、三向应力状态(Three—DimensionalStateofStress):三个主应力都不为零的应力状态。应力状态与应变状态、二向应力状态(PlaneStateofStress):一个主应力为零的应力状态。、单向应力状

4、态(UnidirectionalStateofStress):一个主应力不为零的应力状态。应力状态与应变状态§10-2平面应力状态分析——解析法应力状态与应变状态规定:、截面外法线同向为正;、ta绕研究对象顺时针转为正;、a逆时针为正。图1设:斜截面面积为S,由分离体平衡得:一、任意斜截面上的应力应力状态与应变状态图1考虑剪应力互等和三角变换,得:同理:应力状态与应变状态二、极值应力´´应力状态与应变状态在剪应力相对的项限内,且偏向于x及y大的一侧。´´应力状态与应变状态222xyyxminmaxtsstt+-±=îí좢)(例:10—2—1分析

5、受扭构件的破坏规律。解:确定危险点并画其原始单元体求极值应力应力状态与应变状态破坏分析应力状态与应变状态§10-3平面应力状态分析——图解法对上述方程消参(2),得:此方程曲线为圆—应力圆(或莫尔圆,由德国工程师:OttoMohr引入)一、应力圆(StressCircle)应力状态与应变状态图2、建立应力坐标系,如图2,(注意选好比例尺)二、应力圆的画法、在坐标系内画出点A(x,xy)和B(y,yx)、AB与sa轴的交点C便是圆心。、以C为圆心,以AC为半径画圆——应力圆,;图12应力状态与应变状态图2图12应力状态与应变状态三、单元体与应

6、力圆的对应关系、面上的应力(,)←→应力圆上一点(,)、面的法线←→应力圆的半径、两面夹角←→两半径夹角2;且转向一致。20四、在应力圆上标出极值应力´´应力状态与应变状态例10-3-1求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位:MPa)CAB2012解:、建立应力坐标系如图在坐标系内画出点、AB的垂直平分线与sa轴的交点C便是圆心,以C为圆心,以AC为半径画圆——应力圆0应力状态与应变状态CAB20120应力状态与应变状态、主应力及主平面如图解法2——解析法:分析——建立坐标系如图xyo60°应力状态与应变状态

7、§10-4梁的主应力及其主应力迹线Pqx12345yoxy3xxy2x1taosataosataosa1231313应力状态与应变状态x5xxy4taosa4taosa51313主应力迹线(StressTrajectories):主应力方向线的包洛线——曲线上每一点的切线都指示着该点的拉主应力方位(或压主应力方位)。13实线表示拉主应力迹线;虚线表示压主应力迹线。应力状态与应变状态xy主应力迹线的画法:11截面22截面33截面44截面ii截面nn截面bacd1313应力状态与应变状态§10-5三向应力状态研究

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1、第十章应力状态和强度理论§10–1应力状态的概念§10–2平面应力状态分析——解析法§10–3平面应力状态分析——图解法§10-4梁的主应力及其主应力迹线§10-5三向应力状态研究——应力圆法§10-6平面内的应变分析§10-7复杂应力状态下的应力--应变关系 ——(广义虎克定律)§10-8复杂应力状态下的变形比能§10–9强度理论的概念§10–10四个强度理论及其相当应力§10–11莫尔强度理论及其相当应力§10-12强度理论的应用1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的?2、组合变形杆将怎样破坏?§10-1应力状态的概念应力状态与应变状态一、引子:四、普遍

2、状态下的应力表示三、单元体:单元体——构件内的点的代表物,是包围被研究点的无限小的几何体,常用的是正六面体。单元体的性质——a、平行面上,应力均布;b、平行面上,应力相等。二、一点的应力状态:过一点有无数的截面,这一点的各个截面上应力情况的集合,称为这点的应力状态(StateofStressataGivenPoint)。应力状态与应变状态三、剪应力互等定理(TheoremofConjugateShearingStress):过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分量,则,两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离。应力状态与应变状态五、原始单元体

3、(已知单元体):例10-1-1画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。应力状态与应变状态六、主单元体、主面、主应力:、主单元体(Principalbidy):各侧面上剪应力均为零的单元体。、主面(PrincipalPlane):剪应力为零的截面。、主应力(PrincipalStress):主面上的正应力。、主应力排列规定:安代数值大小,、三向应力状态(Three—DimensionalStateofStress):三个主应力都不为零的应力状态。应力状态与应变状态、二向应力状态(PlaneStateofStress):一个主应力为零的应力状态。、单向应力状

4、态(UnidirectionalStateofStress):一个主应力不为零的应力状态。应力状态与应变状态§10-2平面应力状态分析——解析法应力状态与应变状态规定:、截面外法线同向为正;、ta绕研究对象顺时针转为正;、a逆时针为正。图1设:斜截面面积为S,由分离体平衡得:一、任意斜截面上的应力应力状态与应变状态图1考虑剪应力互等和三角变换,得:同理:应力状态与应变状态二、极值应力´´应力状态与应变状态在剪应力相对的项限内,且偏向于x及y大的一侧。´´应力状态与应变状态222xyyxminmaxtsstt+-±=îí좢)(例:10—2—1分析

5、受扭构件的破坏规律。解:确定危险点并画其原始单元体求极值应力应力状态与应变状态破坏分析应力状态与应变状态§10-3平面应力状态分析——图解法对上述方程消参(2),得:此方程曲线为圆—应力圆(或莫尔圆,由德国工程师:OttoMohr引入)一、应力圆(StressCircle)应力状态与应变状态图2、建立应力坐标系,如图2,(注意选好比例尺)二、应力圆的画法、在坐标系内画出点A(x,xy)和B(y,yx)、AB与sa轴的交点C便是圆心。、以C为圆心,以AC为半径画圆——应力圆,;图12应力状态与应变状态图2图12应力状态与应变状态三、单元体与应

6、力圆的对应关系、面上的应力(,)←→应力圆上一点(,)、面的法线←→应力圆的半径、两面夹角←→两半径夹角2;且转向一致。20四、在应力圆上标出极值应力´´应力状态与应变状态例10-3-1求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位:MPa)CAB2012解:、建立应力坐标系如图在坐标系内画出点、AB的垂直平分线与sa轴的交点C便是圆心,以C为圆心,以AC为半径画圆——应力圆0应力状态与应变状态CAB20120应力状态与应变状态、主应力及主平面如图解法2——解析法:分析——建立坐标系如图xyo60°应力状态与应变状态

7、§10-4梁的主应力及其主应力迹线Pqx12345yoxy3xxy2x1taosataosataosa1231313应力状态与应变状态x5xxy4taosa4taosa51313主应力迹线(StressTrajectories):主应力方向线的包洛线——曲线上每一点的切线都指示着该点的拉主应力方位(或压主应力方位)。13实线表示拉主应力迹线;虚线表示压主应力迹线。应力状态与应变状态xy主应力迹线的画法:11截面22截面33截面44截面ii截面nn截面bacd1313应力状态与应变状态§10-5三向应力状态研究

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