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1、管理科学基础（运筹学）OperationalResearch天津大学管理学院郭均鹏绪论产生于二战时期，运筹学（OperationalResearch)直译为“运作研究”。60年代，在工业、农业、社会等各领域得到广泛应用在我国，50年代中期由钱学森等引入运用数学方法，为决策者进行最优决策提供科学依据的一门应用科学。一、管理科学的产生与发展二、学科性质三、管理科学的分支线性规划非线性规划图论与网络分析存储论决策论动态规划排队论……四、管理科学的工作程序明确问题问题分类建立数学模型求解数学模型结果分析实施第一章
2、线性规划（LinearProgramming，简称LP）§1线性规划的模型与图解法一、LP问题及其数学模型例1某工厂可生产甲、乙两种产品，需消耗煤、电、油三种资源，有关单耗数据如表，试拟定使总收入最大的生产计划。甲乙资源限制煤94360电45200油310300单价712产品资源线性规划模型三要素：（1）决策变量设甲产品生产x1，乙产品生产x2（2）目标函数MaxZ=7x1+12x2（3）约束条件9x1+4x2≤3604x1+5x2≤2003x1+10x2≤300x1,x2≥0s.t.返回SubjectT
3、o，意为“使其满足”目标函数：Max（Min）Z=c1x1+c2x2+…+cnxna11x1+a12x2+…+a1nxn≤（=,≥）b1a21x1+a22x2+…+a2nxn≤（=,≥）b2…………am1x1+am2x2+…+amnxn≤（=,≥）bmx1，x2，…，xn≥0约束条件：s.t.LP模型的一般形式课堂练习某蓄场每日要为每头牲畜购买饲料，以使其获取所需的A、B、C、D四种养分。有关数据如下表，现饲料可从市场上出售的M、N两种饲料中选择，试决定总花费最小的购买方案。（列出模型）ABCD价格M0.
4、50.20.30300N0.10.30.40.2200每头日需10587养分饲料答案：设购买M饲料x1，N饲料x20.5x1+0.1x2≥100.2x1+0.3x2≥50.3x1+0.4x2≥80.2x2≥7x1,x2≥0s.t.MinZ=300x1+200x2二、线性规划的标准型MaxZ=c1x1+c2x2+…+cnxna11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2…………am1x1+am2x2+…+amnxn=bmx1，x2，…，xn≥0s.t.1、标准形式矩
5、阵表示MaxZ=CXAX=bX≥0s.t.其中:X=(x1,x2,…,xn)T为决策变量C=(c1,c2,…,cn)称为价格系数A=(aij)m×n称为技术系数b=(b1,b2,…,bm)T称为资源系数注：标准型中要求bi≥02、非标准型标准型（1）MinZ=CXMaxZ'=-CX（2）约束条件例如：9x1+4x2≤3609x1+4x2+x3=360松弛变量“≤”型约束，加松弛变量；“≥”型约束，减松弛变量；（3）自由变量xj进行变量替换：xj=xj'-xj''，其中xj'、xj''≥0例、将如下问题化为
6、标准型解：令、第一个约束加松弛变量第二个约束减松弛变量、、得标准型：三、线性规划的图解法1.步骤（1）作约束的图形——可行域可行解的集合①先作非负约束②再作资源约束9x1+4x2=3604x1+5x2=2003x1+10x2=300公共部分，即为可行域例：煤电油例MaxZ=7x1+12x29x1+4x2≤3604x1+5x2≤2003x1+10x2≤300x1,x2≥0s.t.x1x240206080100204060801000（2）作目标函数的等值线①给z不同的值，作相应直线，判断出z增大时，直线的移
7、动方向②将直线向增大方向移动，直至可行域边界，交点X*即为最优解。7x1+12x2=847x1+12x2=168如：令7x1+12x2=847x1+12x2=1689x1+4x2=3604x1+5x2=2003x1+10x2=300x1x240206080100204060801000X*=（20，24），Z*=428最优解：x1=50，x2=250最优目标值z=27500课堂练习图解法求解线性规划Maxz=50x1+100x2x1+x2≤300(A)2x1+x2≤400(B)x2≤250(C)x1，x2
8、≥0s.t.2.LP解的几种情况（1）唯一解（2）多重最优解（3）无可行解注：出现（3）、（4）情况时，建模有问题（4）无有限最优解图解法的结论：线性规划的可行域是凸集线性规划的最优解若存在，必在可行域的在极点获得若在两个极点同时获得，则有无穷多最优解凸集不是凸集极点四线性规划应用举例例1（下料问题）某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9m,2.1m,1.5m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m，问：应如何下料，可使所用原料
