统计课件-第七讲 方差分析.ppt

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1、第八章方差分析方差分析方差分析(AnalysisofVariance,ANOVA)1928年由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称为F检验。方差分析的优点不受比较组数的限制，可比较多组均数可同时分析多个因素的作用可分析因素间的交互作用方差分析的应用条件独立性：各样本是相互独立随机的样本正态性：各样本都来自正态总体方差齐性：各样本的总体方差相等看一个实例例8-1研究郁金对低张性缺氧小鼠存活时间的影响，将36只小鼠随机分为A、B、C3组，每组12只，雌雄各半，分别以10g/kg、20g/kg、40g/kg三种不同剂量的郁金灌胃，各组小鼠均同时置于放

2、有钠石灰的250ml密闭广口瓶中,观察并记录小鼠存活时间。数据如表8-3所示，问不同剂量的郁金下小鼠的存活时间是否不同。A组B组C组合计47.749.784.434.557.270.141.648.36834.159.173.736.347.775.5Xij………41.551.869.632.256.972.4ni12121236(N)40.0852.9674.1955.74（）33.56225.08641.195234.808（）234.808(总变异——SS总（离均差平方和）总=N-1组间变异——SS组间组间=k-1MS组间=SS组间/(k-1)组间均方（meansquare）它反映的

3、是处理因素的作用，同时也包括了随机误差。组内变异——SS组内组内=N-kMS组内=SS组内/(N-k)组内均方它反映了观察值的随机误差，包括个体差异和测量误差等。变异分解组间变异总变异组内变异SS总=SS组间+SS组内总=组间＋组内方差分析的基本思想抽样误差本质上的差别+抽样误差（组间差异）（组内差异）如果三种剂量效果相同，也即三组样本均数来自同一总体(H0：1=2=3)，那么从理论上说组间变异应该等于组内变异，因为两者均只反映随机误差(包括个体差异)，这时若计算组间均方与组内均方的比值：F=MS组间/MS组内则F值在理论上应等于1，但由于抽样误差的影响，F通常接近1，而并不正好

4、等于1。相反，若三种疗法效果不同，则组间变异就会增大，F值则明显大于1，要大到什么程度才有统计学意义呢？可通过查方差分析用F界值表得到P值，将其与事先规定的值比较后作出判断。完全随机设计资料的方差分析(analysisofonewayvariance）ANOVA处理因素只有一个属于完全随机设计：随机抽样随机分组随机试验基本步骤建立检验假设计算检验统计量确定P值结论列方差分析表建立假设H0：A=B=C，三个总体均数全相等H1：三个总体均数不全相同=0.05计算基本数据甲乙丙合计40.0852.9674.1955.7433.56225.08641.195234.808计算SS总、SS组间

5、、和SS组内变异来源离均差平方和SS自由度df离均差平方均方MSFP组间组内SS组间SS组内K-1N-K-1SS组间/(K-1)SS组内/(N-K-1)MS组间/MS组内总SS总N-1表8-4例8-1的方差分析表变异来源SSdfMSFP组间7119.99423559.997106.968<0.01组内1098.2753333.281总8218．26935确定P值，得出结论查方差分析表得F0.05(2，33)=3.29，F0.01(2,33)=5.34，则P＜0.05。故按=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，故可认为三个总体均数不全相同。随机区组设计资料的方差分析配伍因素和处理因素属于随机区

6、组设计（blockdesign)又称“配伍设计”配伍的概念随机区组设计（配伍设计）是配对设计的扩大，将全部受试对象按某种或某些特征划分成若干个区组，使每个区组内研究对象的特征尽可能相近。再使每一区组的各受试对象随机地接受不同水平的处理。配伍设计的目的对研究因素以外的已知的干扰因素加以控制，从而将研究因素的作用与干扰因素的作用区分开，以提高检验的功效。例9-2为研究克拉霉素的抑菌效果，对28个短小芽孢杆菌平板依据菌株的来源不同分成了7个区组，每组4个平板用随机的方式分配给标准药物高剂量组（SH）、标准药物低剂量组(SL)，以及克拉霉素高剂量组(TH)、克拉霉素低剂量组(TL)。给予不同的处理后，

7、观察抑菌圈的直径，结果见表8-7，问（1）4种处理效果是否不同？（2）不同菌源之间抑菌圈的直径大小是否不同？28个平板给予不同处理后的抑菌圈直径区组SLSHTLTH118.0219.4118.0019.4618.72218.1220.2018.9120.3819.40318.0919.5618.2119.6418.88418.3019.4118.2419.5018.86518.2619.5918.