基于Matlab的数值方法在机械工程领域的应用分析.docx

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1、基于Matlab的数值方法在机械工程领域的应用分析胡享平黄亚宇（昆明理工大学机电工程学院，昆明，云南，）摘要：基于Matlab强大的科学计算和仿真功能，选用适当的数值算法，对机械零部件的运动特征和结构特性进行分析和研究。选取机械工程领域常见的运动学和结构力学实例，分析和对比常用数值算法的稳定性及计算精度等问题，进而确定选取龙格-库塔法和有限单元法两种数值方法来分别进行对应的分析计算和数值仿真。使用Matlab编写相应的程序，模拟出机械零部件在运动情况或使用数值方法来求解相应的结构力学参数等问题，同时对结果也进行相应的分析，指导工程设计和应用。关键词：数值

2、仿真，数值算法，机械零部件，Matlab中文分类号：TP301.6文献标识码：AApplicationsofMatlabbasednumericalmethodsinMechanicalEngineeringfieldHuXiangpingHuangYayu（KunmingUniversityofScienceandTechnology,Kunming,Yunnan,）Abstract:Thispaperemphasizesonnumericalsimulationbasedonthepowerfulscientificcalculationandsim

3、ulationtoolMatlab.Researchhasbeendoneonthecharacteristicsofmotionandstructureofmechanicalpartsbyusingappropriatenumericalmethods.Basedonexamples,comparethestabilityandaccuracyofcommonnumericalmethods,chooseRunge-KuttaMethodandFiniteElementMethodtosimulatetheprocedureandsolvethepr

4、obleminstructuralmechanicsofmechanicalpartsusingMatlab,respectively.Resultshavebeendiscussedattheendofeachmethod.Itwillbeusefulforengineeringdesignandapplication.Keywords:Numericalsimulation,Numericalmethods,Mechanicalparts,Matlab1.引言数值方法在工程领域已经得到广泛的应用。在机械工程领域，已经大量使用各种数值方法，对机械实体部

5、件进行数值模拟[1-3]。本文将使用实例，基于Matlab，根据工程需求，选择两种常用的数值方法，对机械零部件进行数值模拟，从而指导工程设计和应用。2.数值方法及数值求解简介数值方法从开始诞生就表现出其巨大的研究价值和应用价值，特别是从20世纪70年代，现代数学被广泛的应用到工程实践中[2]。数值仿真技术在工程实际应用中所表现出来的优异性也广泛的被工程界所接受。特别是在求解复杂科学问题，使用数值方法建模，可以大大降低求解的复杂度，同时也可以满足实际应用中的精度。在机械工程领域，很多实际问题的数学模型最后都可以用微分方程或者偏微分方程的形式来表示[4]。然

6、而，在目前的情况下，只有一些简单的，典型的微分方程可以求出其解析解。在很多情况下，求解这些微分方程的解析解几乎是不可能，因而工程师们不得不借助于数值方法来求解此类问题。Matlab作为一个科学的计算软件，强大的科学计算能力，也逐渐在工程界中使用。然而，对于特定的问题，如何选用合适的数值方法进行数值分析，又是一个较为复杂的问题。现代数学提供给工程师们居多选择，每种数值算法也表现出自身的优异性。选择合适的数值算法，进行恰当的数值计算成为工程师们的面临的首要问题。对于同样的实际问题，数值方法可能存在多种选择。这就需要我们结合工程实际和有限的计算机资源做出恰当的

7、选择。例如：欧拉方法简单易懂，易于编程，但其收敛速度慢，工程精度较低。针对这一问题，数学家们又提出了经过改进的欧拉方法，梯形法和中点法[4]。但是这些方法也没有根本的解决上述问题。相继而产生的龙格-库塔法，理查森外推法则在很大程度上提高了数值算法的精度，同时其算法的稳定性也有一定的提高。有限差分法（FDM）和有限元方法（FEM）也是广泛被工程师所采用的数值方法。使用有限差分来近似表示微分，这样有限差分法可以将一个复杂的微分方程组转化为简单的代数方程组。工程中经常使用基数展开法来推导差分近似方程。有限元方法则是近来最热门也是常用的一种方法。有限元方法从一开

8、始诞生就在结构力学领域有着广泛的应用。早期的有限元方程是由一些直接的方法推导出来