资源描述:
《复变函数测试题与答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复变函数测验题第一章复数与复变函数一、选择题1.当z11ii时,100zz7550z的值等于()(A)i(B)i(C)1(D)12.设复数z满足arc(z2),35arc(z2),那么z()613(A)13i(B)3i(C)i2231(D)i223.复数ztani()的三角表示式是()233(A))]sec[cos()isin((B)sec[cos()isin()]222233(C))]sec[cos()isin((D)sec[cos()isin()]22224.若z为非零复数,则2z2z与2zz的关系是()22(A)zz2zz22(B)zz2zz22
2、(C)zz2zz(D)不能比较大小5.设x,y为实数,z1x11yi,zx11yi且有z1z12,则动点(x,y)22的轨迹是()(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线6.一个向量顺时针旋转,向右平移3个单位,再向下平移1个单位后对应的复数为313i,则原向量对应的复数是()(A)2(B)13i(C)3i(D)3i1复变函数测验题7.使得22zz成立的复数z是()(A)不存在的(B)唯一的(C)纯虚数(D)实数8.设z为复数,则方程zz2i的解是()3(A)i43(B)i43(C)i43(D)i4zi9.满足不等式2zi的所有点z构成的集合是()(
3、A)有界区域(B)无界区域(C)有界闭区域(D)无界闭区域10.方程z23i2所代表的曲线是()(A)中心为23i,半径为2的圆周(B)中心为23i,半径为2的圆周(C)中心为23i,半径为2的圆周(D)中心为23i,半径为2的圆周11.下列方程所表示的曲线中,不是圆周的为()z1(A)2z2(B)z3z34za(C)1(a1)1az(D)zzazazaac0(c0)12.设()1,123i,z5i,f,则f(z)()zzz1z22(A)44i(B)44i(C)44i(D)44i13.Im(z)Im(limxx0zz0z0)()(A)等于i(B)等于i
4、(C)等于0(D)不存在14.函数f(z)u(x,y)iv(x,y)在点z0xiy处连续的充要条件是()00(A)u(x,y)在(x0,y)处连续(B)v(x,y)在(x0,y0)处连续0(C)u(x,y)和v(x,y)在(x0,y0)处连续(D)u(x,y)v(x,y)在(x0,y0)处连续2复变函数测验题15.设zC且z1,则函数f(z)2zzz1的最小值为()(A)3(B)2(C)1(D)1二、填空题1.设(1i)(2i)(3i)z,则z(3i)(2i)2.设z(23i)(2i),则argz3.设3z5,arg(zi),则z44.复数(cos5(
5、cos3iisin5sin32)2)的指数表示式为65.以方程z715i的根的对应点为顶点的多边形的面积为6.不等式z2z25所表示的区域是曲线的内部2z1i7.方程1所表示曲线的直角坐标方程为2(1i)z8.方程z12iz2i所表示的曲线是连续点和的线段的垂直平分线9.对于映射iz2y2,圆周x(1)1的像曲线为2410.lim(1z2z)z1i三、若复数z满足zz(12i)z(12i)z30,试求z2的取值范围.3复变函数测验题2四、设a0,在复数集C中解方程z2za.五、设复数zi,试证z21z是实数的充要条件为z1或IM(z)0.11六、对于映
6、射z),求出圆周z4的像.(2zz1z七、试证1.0(0)2z2的充要条件为z1zzz;212z1zkjkjn2.0(0,,,1,2,,))j的充要条件为z2z1z2znz1z2z.n八、若lim()0fzAxx0,则存在0,使得当10zz时有f(z)A.02xy九、设zxiy,试证zxy2.十、设zxiy,试讨论下列函数的连续性:1.f2xy(z)22xy,z00,z01.f3xy(z)22xy,z00,z04复变函数测验题第二章解析函数一、选择题:1.函数2f在点z0处是()(z)3z(A)解析的(B)可导的(C)不可导的(D)既不解析也不可导2.
7、函数f(z)在点z可导是f(z)在点z解析的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件也非必要条件3.下列命题中,正确的是()(A)设x,y为实数,则cos(xiy)1(B)若z是函数f(z)的奇点,则f(z)在点z0不可导0(C)若u,v在区域D内满足柯西-黎曼方程,则f(z)uiv在D内解析(D)若f(z)在区域D内解析,则if(z)在D内也解析4.下列函数中,为解析函数的是()22(A)xy2xyi2(B)xxyi2xx2(C)2(x1)yi(y2)(D)x3iy32z5.函数f(z)zIm()在z0处的导数
8、()(A)等于0(B)等于1(C)等于1(D)不存在2xyyiyaxyx2226.若函数f(z