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1、复变函数测验题第一章复数与复变函数一、选择题1．当z11ii时，100zz7550z的值等于（）（A）i（B）i（C）1（D）12．设复数z满足arc(z2)，35arc(z2)，那么z（）613（A）13i（B）3i（C）i2231（D）i223．复数ztani()的三角表示式是（）233（A）)]sec[cos()isin(（B）sec[cos()isin()]222233（C）)]sec[cos()isin(（D）sec[cos()isin()]22224．若z为非零复数，则2z2z与2zz的关系是（）22（A）zz2zz22（B）zz2zz22
2、（C）zz2zz（D）不能比较大小５．设x,y为实数，z1x11yi,zx11yi且有z1z12，则动点(x,y)22的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线６．一个向量顺时针旋转，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为313i，则原向量对应的复数是（）（A）2（B）13i（C）3i（D）3i1复变函数测验题７．使得22zz成立的复数z是（）（A）不存在的（B）唯一的（C）纯虚数（D）实数８．设z为复数，则方程zz2i的解是（）3（A）i43（B）i43（C）i43（D）i4zi９．满足不等式2zi的所有点z构成的集合是（）（
3、A）有界区域（B）无界区域（C）有界闭区域（D）无界闭区域10．方程z23i2所代表的曲线是（）（A）中心为23i，半径为2的圆周（B）中心为23i，半径为２的圆周（C）中心为23i，半径为2的圆周（D）中心为23i，半径为２的圆周11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（）z1（A）2z2（B）z3z34za（C）1(a1)1az（D）zzazazaac0(c0)12．设()1,123i,z5i,f，则f(z)（）zzz1z22（A）44i（B）44i（C）44i（D）44i13．Im(z)Im(limxx0zz0z0)（）（A）等于i（B）等于i
4、（C）等于0（D）不存在14．函数f(z)u(x,y)iv(x,y)在点z0xiy处连续的充要条件是（）00（A）u(x,y)在(x0,y)处连续（B）v(x,y)在(x0,y0)处连续0（C）u(x,y)和v(x,y)在(x0,y0)处连续（D）u(x,y)v(x,y)在(x0,y0)处连续2复变函数测验题15．设zC且z1，则函数f(z)2zzz1的最小值为（）（A）3（B）2（C）1（D）1二、填空题1．设(1i)(2i)(3i)z，则z(3i)(2i)2．设z(23i)(2i)，则argz3．设3z5,arg(zi)，则z44．复数(cos5(
5、cos3iisin5sin32)2)的指数表示式为65．以方程z715i的根的对应点为顶点的多边形的面积为６．不等式z2z25所表示的区域是曲线的内部2z1i７．方程1所表示曲线的直角坐标方程为2(1i)z８．方程z12iz2i所表示的曲线是连续点和的线段的垂直平分线９．对于映射iz2y2，圆周x(1)1的像曲线为2410．lim(1z2z)z1i三、若复数z满足zz(12i)z(12i)z30，试求z2的取值范围．3复变函数测验题2四、设a0，在复数集C中解方程z2za.五、设复数zi，试证z21z是实数的充要条件为z1或IM(z)0.11六、对于映
6、射z)，求出圆周z4的像.(2zz1z七、试证１.0(0)2z2的充要条件为z1zzz；212z1zkjkjn２.0(0,,,1,2,,))j的充要条件为z2z1z2znz1z2z.n八、若lim()0fzAxx0，则存在0，使得当10zz时有f(z)A.02xy九、设zxiy，试证zxy2.十、设zxiy，试讨论下列函数的连续性：1.f2xy(z)22xy,z00,z01.f3xy(z)22xy,z00,z04复变函数测验题第二章解析函数一、选择题：1．函数2f在点z0处是()(z)3z（A）解析的（B）可导的（C）不可导的（D）既不解析也不可导2．
7、函数f(z)在点z可导是f(z)在点z解析的()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件也非必要条件3．下列命题中，正确的是()（A）设x,y为实数，则cos(xiy)1（B）若z是函数f(z)的奇点，则f(z)在点z0不可导0（C）若u,v在区域D内满足柯西-黎曼方程，则f(z)uiv在D内解析（D）若f(z)在区域D内解析，则if(z)在D内也解析4．下列函数中，为解析函数的是()22（A）xy2xyi2（B）xxyi2xx2（C）2(x1)yi(y2)（D）x3iy32z5．函数f(z)zIm()在z0处的导数
8、()（A）等于0（B）等于1（C）等于1（D）不存在2xyyiyaxyx2226．若函数f(z
