扭秤法测引力常量-万有引力测量.doc

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1、扭秤法测引力常量(本讲义材料主要来自清华基础物理实验讲义和中国科技大学的物理实验教材)1．引言扭秤法测引力常量是著名的经典物理实验之一，为了确定引力常量G的数值，1798年，卡文迪许(Cavendish)用扭秤法测量了两个已知质量的球体之间的引力，成为精确测量引力常量的第一人。19世纪，玻印亭(Poynting)和玻伊斯(Boys)又对卡文迪许实验做了重大改进。目前，引力常量公认为6.67259´10-11N×m2/kg2。测定引力常量G的意义是极大的。例如根据牛顿运动定律和万有引力定律可以推算出太阳系中天体的运动情况，如果能够

2、定出G的大小，则根据上述计算和观测结果就可以确定地球的质量。从这个意义上来说，卡文迪许是第一个称量地球的人。算出地球的质量和体积，就可以推断地球内部的物质信息。由于G是一个非常小的量，普通物体之间的引力非常微小，因此卡文迪许实验可以称得上是一个非常精细与精致的实验。尽管200年后的今天，科学技术和测量手段大大提高，但这一实验的构思和方法仍然具有现实的指导意义和启发作用。本实验的目的如下：1)观察物体间的万有引力现象，学习和掌握卡文迪许型扭秤测引力常量的方法。2)试测量(万有)引力常量G。图1卡文迪许型扭秤外形图图2扭秤主体结构示

3、意图2．实验仪器卡文迪许型扭秤，半导体激光器（前端带有调焦透镜），秒表，卷尺，坐标纸。卡文迪许型扭秤外形图如图1所示。扭秤装在镶有玻璃板的铝框盒内，固定在底座上，扭秤的内部主体结构图见图2。长约16cm的铍青铜扭转悬丝⑥，通过连接片与上螺杆⑤和下螺杆⑦相连接。①是上螺杆的锁紧螺母，②是悬丝的转角调节螺母，用于调节扭秤的平衡中心位置。③是调节悬丝上下微动的调节螺母，④是上螺杆固定的锁紧螺钉。在下螺杆上装有反光小镜⑧和相距10.0cm、质量20.0g的两个小铅球⑨。⑩是减缓悬丝摆动的阻尼板。在仪器侧面有旋钮⑾，逆时针转动可以向上举起

4、扭秤，使悬丝处于松弛休息状态。在底座上有放置铅球的可旋转支撑架⑿，可使铅球移近或离开小铅球⑨，在底座下面装有调整仪器水平的三个调节脚⒀。3．实验原理图3是扭秤结构原理图，悬丝下吊一横杆，杆端各有质量为m=20.0g的小铅球,球心距为2d0。当质量为M的大球靠近小球时，万有引力使小球移近大球,从而使悬丝扭转。测出平衡时悬丝扭转角即可得出引力大小。图3扭秤结构原理图图4所示的是扭秤俯视图，若大球M紧贴着主体盒的玻璃板且对称于O点放置，大小球球心连线与主体盒中心线PP’垂直(小球m的球心基本在PP’上)。球心距为r时球间引力F为(1)

5、mFd0d0M1r激光器θsM22θsPP′坐标纸CALFmO图4扭秤俯视图（a位置）θsM2M12θsPP′坐标纸CB激光器图5扭秤俯视图（b位置）平衡时引力力偶矩为Mc=2Fd0，悬丝扭转角为θs，转镜反射的激光光束偏转角为2θs，悬丝的弹性恢复力偶矩Mc′正比于刚度系数k与扭转角θs之积，即Mc′=−kθs，平衡时Mc=−Mc′，可得(2)再使大球由图4状态转到图5状态，两平衡态之间悬丝和转镜的转角为2θs，激光反射光束在坐标纸屏上的光点由A移到B，移动距离为s。若纸屏到转镜的距离为L，则(3)根据扭秤运动方程的解，扭秤运

6、动时做振幅衰减的阻尼振动，假设自由振荡周期为T0，可推出(4)综合(2)、(3)和(4)式，可得，代入(1)式后可得(5)实际上，扭秤实验中小球m除受到(1)式所示的相邻大球的引力作用外，还会受到相距的另一大球M的引力作用，此力垂直于中心线PP’的分量将使合力偶矩减小，可以证明，(5)式右侧应乘以稍大于1的修正系数，即(6)*阻尼振动过程中确定平衡位置的方法ta2a3a4a5a6a1x扭称的摆动可以视作一个阻尼振动，其振幅（由坐标纸上光点反映）随时间逐渐减小，光点位置随时间的变化过程可以由图6描述。依次记下光点摆动到两端的各个极

7、值点位置坐标a1，a2,…a6，则光点静止时的位置坐标A可以由如下平均的方法计算(计算过程假设振幅等差减小，更准确的计算可由等比假设得到，相关内容可参考理科的实验讲义)：图6光点振动位移随时间变化关系(7)4．实验步骤请注意：仪器不得移动，禁止强力触碰，不能调教材未要求调的旋钮和部件。4.1光路调整（本步骤已经在实验前由实验教师调整好）扭秤的旋钮⑾原来在逆时针极端，悬丝处于松弛状态.这时需调节激光器光束方向：(1)先调水平方向，使光束经过转镜上方的玻璃板反射后，反射光点基本位于入射光线所在的垂直平面内；(2)调激光束垂直方向，使

8、通过望远镜后的光束投射到转镜中心，并使经转镜反射的光束投射到坐标纸屏上，屏上光点位置水平偏离激光光轴(延长线)不大。(3)调整半导体激光器前端的调焦透镜，使纸屏上光点直径最小。4.2粗测扭秤偏转中点位置C0与不受力时的实际平衡位置C将两大球轻轻放到支撑架⑿上，使