数的开方与二次根式讲义.doc

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1、数的开方与二次根式讲义〖知识点〗平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化〖大纲要求〗1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。内容分析

2、1．二次根式的有关概念(1)二次根式式子叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．(2)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．(3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质3．二次根式的运算(1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它

3、们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．〖考查重点与常见题型〗1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。考查题型1．下列命题中，假命题是（）（A

4、）9的算术平方根是3（B）的平方根是±2（C）27的立方根是±3（D）立方根等于－1的实数是－12．在二次根式，，，，中，最简二次根式个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（2）下列各组二次根式中，同类二次根式是（）（A），3（B）3，（C），（D），3.化简并求值，＋，其中a＝2＋，b＝2－4．＋1的倒数与－的相反数的和列式为，计算结果为5．（－）2的算术平方根是，27的立方根是，的算术平方根是，的平方根是.考点训练：1．如果x2＝a，已知x求a的运算叫做，其中a叫做x的；已知a求x的运算叫做，其中x叫做a的。2．(－)2的平方根是，9的

5、算术平方根是，是－64的立方根。3．当a<0时，化简∣a∣＋＋＝。4．若=2.249，=7.114，=0.2249，则x等于（）（A）5.062（B）0.5062（C）0.（D）0.050625．设x是实数，则(2x＋3)(2x－5)＋16的算术平方根是（）（A）2x－1（B）1－2x（C）∣2x－1∣（D）∣2x＋1∣6．x为实数，当x取何值时，下列各根式才有意义：（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）(5)（）（6）＋（）7．等式＝成立的条件是（）（A）－2－2（D）x≤38．计算及化简：（1）(－7)2（2）

6、（3）（4）（b>1）（5）（x>3y）（6）(－6)(4＋)－(2－3)2（7）已知方程4ｘ2－2ａｘ＋2ａ－3＝0无实数根，化简＋｜ａ－6｜解题指导　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列命题：（1）任何数的平方根都有两个（2）如果一个数有立方根，那么它一定有平方根（3）算术平方根一定是正数（4）非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）42．已知=0.794，=1.710，=3.684，则等于（）（A）7.94（B）17.10（C）36.84（D）79.43．当1

7、（B）2x－1（C）1（D）3－2x4．＋()2的值一定是（）（A）0（B）4－2x（C）2x－4（D）45．比较大小：（1）3（2）－2－1（3）－－6．化简：（2b>a）7．计算：（＋－2）－（－）8．已知a＝，b＝，求a2－5ab＋b2的值。9．计算：9÷3×10．化简：11.设的整数部分为ａ，小数部分为ｂ，求ａ2＋ａｂ＋ｂ2的值。独立训练　　　　　　　　　　　　1．－的倒数是；－的绝对值是。2．的有理化因式是，的有理化因式是。3．与的关系是。4．三角形三边a＝7，b＝4，c＝2，则周长是。5．直接写出答案：（1）·÷＝，（2）=，（3）(－2)

8、8(＋2)8=。6．如果－的相反数与＋互为倒数，那么（）（A）a、b中必有一个为0（B）∣a∣