高中数学_经典函数精彩试题及问题详解.doc

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1、经典函数测试题及答案(满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数是偶函数,则函数的对称轴是()A.B.C.D.2.已知,则函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数的零点必定位于区间()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)4.给出四个命题:(1)当时,的图象是一条直线;(2)幂函数图象都经过(0,1)、(1,1)两点;(3)幂函数图象不可能出现在第四象限;(4)幂函数在第一象限为减函数,则。其中正确的命题个数是()A.1B.2

2、C.3D.45.函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则的值为()A.B.2C.4D.6.设是奇函数,当时,则当时,()A.B.C.D.7.若方程2()+4的两根同号,则的取值围为()A.B.或C.或D.或8.已知是周期为2的奇函数,当时,设则()A.B.C.D.9.已知0,则有()A.B.C.1

3、14.函数若的值有正有负,则实数的取值围为.15.光线透过一块玻璃板,其强度要减弱,要使光线的强度减弱到原来的以下,至少有这样的玻璃板块。(参考数据:16.给出下列命题:①函数与函数的定义域相同;②函数与的值域相同;③函数与函数均是奇函数;④函数与在上都是增函数。其中正确命题的序号是       .三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)设,是R上的偶函数。⑴求的值;⑵证明:在上是增函数。18.(本小题满分12分)记函数的定义域为A,的定义域为B。⑴求A;⑵若B,数的取值围。19.(本小题满分12分)设函数是定义在上的减

4、函数,并且满足,,(1)求的值,(2)如果,求的取值围。20.(本小题满分14分)对于二次函数,(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;(2)画出它的图像,并说明其图像由的图像经过怎样平移得来;(3)求函数的最大值或最小值;(4)分析函数的单调性。21.(本小题满分14分)已知函数⑴求函数的定义域;⑵判断函数的奇偶性,并予以证明;⑶求使<0成立的的集合。22.(本小题满分12分)函数对任意都有并且当时。求证:函数是R上的增函数。《初等函数测试题》〉参考答案一、选择题⒈D⒉A⒊B⒋B⒌B⒍A⒎B⒏D⒐D⒑A⒒B⒓C二、填空题⒔⒕⒖11⒗①③三、解答题⒘⑴是R上的偶函数对于任意的

5、,都有即,化简得(,⑵由⑴得故任取,则>0因此所以在上是增函数。⒙⑴由即A=.⑵由.故当时,实数的取值围是(⒚解:(1)令,则,∴(2)∵∴∴,又由是定义在R+上的减函数,得:解之得:⒛(1)开口向下;对称轴为;顶点坐标为;(2)其图像由的图像向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到;(3)函数的最大值为1;(4)函数在上是增加的,在上是减少的21.⑴由题意得:所以所求定义域为⑵令H则H(故为奇函数,⑶当综上:22.设任取所以函数是R上的增函数.

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