高中数学_经典函数精彩试题及问题详解.doc

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1、经典函数测试题及答案（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数是偶函数，则函数的对称轴是（）A．B．C．D．2．已知，则函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数的零点必定位于区间（）A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)4．给出四个命题：（1）当时，的图象是一条直线；（2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点；（3）幂函数图象不可能出现在第四象限；（4）幂函数在第一象限为减函数，则。其中正确的命题个数是（）A．1B．2

2、C．3D．45．函数在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则的值为（）A．B．2C．4D．6．设是奇函数，当时，则当时，()A．B．C．D．7．若方程2（）+4的两根同号，则的取值围为（）A．B．或C．或D．或8．已知是周期为2的奇函数，当时，设则（）A．B．C．D．9．已知0，则有（）A．B．C．1

3、14．函数若的值有正有负，则实数的取值围为．15．光线透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少有这样的玻璃板块。（参考数据：16．给出下列命题：①函数与函数的定义域相同；②函数与的值域相同；③函数与函数均是奇函数；④函数与在上都是增函数。其中正确命题的序号是　　　　　　　．三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设，是R上的偶函数。⑴求的值；⑵证明：在上是增函数。18．（本小题满分12分）记函数的定义域为A,的定义域为B。⑴求A;⑵若B,数的取值围。19．（本小题满分12分）设函数是定义在上的减

4、函数，并且满足，，（1）求的值，（2）如果，求的取值围。20．（本小题满分14分）对于二次函数，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由的图像经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值；（4）分析函数的单调性。21．（本小题满分14分）已知函数⑴求函数的定义域；⑵判断函数的奇偶性，并予以证明；⑶求使<0成立的的集合。22．（本小题满分12分）函数对任意都有并且当时。求证：函数是R上的增函数。《初等函数测试题》〉参考答案一、选择题⒈D⒉A⒊B⒋B⒌B⒍A⒎B⒏D⒐D⒑A⒒B⒓C二、填空题⒔⒕⒖11⒗①③三、解答题⒘⑴是R上的偶函数对于任意的

5、，都有即，化简得（，⑵由⑴得故任取，则>0因此所以在上是增函数。⒙⑴由即A=．⑵由．故当时，实数的取值围是（⒚解：（1）令，则，∴（2）∵∴∴，又由是定义在R＋上的减函数，得：解之得：⒛（1）开口向下；对称轴为；顶点坐标为；（2）其图像由的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；（3）函数的最大值为1；（4）函数在上是增加的，在上是减少的21．⑴由题意得：所以所求定义域为⑵令H则H(故为奇函数，⑶当综上：22．设任取所以函数是R上的增函数．