电子科大版数理方程课后习题问题详解.doc

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1、一准备（Preliminaries）A几个常用的物理定律单摆的数学模型:牛顿第二定律:F=maa—物体加速度;F—合外力;m—物体质量虎克定律:(1)f=–kx;f—弹力;k—弹性系数;x—弹簧伸长(2)p=Yux;Y—氏模量;ux—弹性体相对伸长付里叶热传导定律:Q—热量;T—温度;κ—热导率牛顿冷却定律:q=k(u

2、S–u0)q—热流密度;u0—外界温度;u

3、S—物体温度B几个有用的积分公式C函数的Fourier展开是正交函数系二练习(Exercise)P22ex2.1竖直方向合力为零：由此对x=0做受力分析(4)解一阶ODE的初值问题(initialvalueproblem)(3

4、)(4)得水平合力联合(6)(7)(3)(5)P22ex2边界条件(Boundaryconditions)Lu(L,t)O初值条件(initialcondition)u(x,t)u(x+dx,t)xx+dxLO注意解一阶ODE的边值问题(boundaryvalueproblem)(1)(2)得P22ex3由Newton运动定律由(1)(2)得设，则u(x,t)u(x+dx,t)xx+dxLOP22ex4(参考ppt数理方程2p12,p13)在处受到冲量I，由动量守恒定理P26ex1通过两端截面而留下的热量u(x,t)u(x+dx,t)xx+dxLO微元段升温所吸热与侧面交换所留下的热量

5、侧面是一圆柱与侧面交换所留下的热量由热量守恒有P26ex4(参考ppt数理方程3p6,p7)(1)(2)(3)P36ex1(参考ppt数理方程4p7-10)(1)(2)(3)(4)2(1)(3)P56ex2(1)(参考ppt数理方程5，p4-10)EX3(1)(2)P60Ex1P70Ex2P70Ex3(见ppt数理方程7p13-15)P76ex2(参考ppt数理方程8p6)P76ex2P90ex1(1)直接用D’lambert公式(1)直接用D’lambert公式P92EX1参考ppt数理方程10pg5P108EX1Ex3(1)参见ppt数理方程11pg6例1（2）参见ppt数理方程1

6、2pg4(3)P155ex1(1)参见ppt数理方程14例4（pg15）上半圆任一点上半圆定点:的下半平面镜象点:M0的圆外镜象点:其中，是圆的半径M1的下半平面镜象点:(2)上半球任一点上半球定点:的下半平面镜象点:的圆外镜象点:其中，是球的半径的下半平面镜象点:Ex2(1)首先证明事实上P182ex1参见ppt数理方程14pg18分离变量,令（1）(2)由边界条件得到固有值问题(3)由(3)其固有值所以Bessel方程2证明参见ppt14pg17所以注意Ex3第二章两道题目，25分 第三章一道题目，15分，第四五章两道题目，30分 第六章两道题目，15分  第七章两道题目，15分