高一数学必修二：3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件_新人教A版必修2.ppt

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1、13.1.2两条直线平行与垂直的判定Oyxl1l2α1α2思考2:若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？2思考4:若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？3思考6:对任意两条直线，如果它们的斜率相等，这两条直线一定平行吗？思考5:对于两条不重合的直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？4结论1:如果直线L1,L2的斜率为k1,k2.那么L1∥L2k1=k2注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．特殊情况下的两直线平行:两直线的倾斜角都为90°，互相平行.5知识探

2、究（二）:两条直线垂直的判定思考1:如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角可能相等吗？思考2:如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，且α1<α2，若l1⊥l2，则α1与α2之间有什么关系？yl1Oxl2α1α26思考3:已知tan（900+α）=-，据此，你能得出直线l1与l2的斜率k1、k2之间的关系吗？思考4:反过来，当k1·k2=-1时，直线l1与l2一定垂直吗？k1·k2=-17思考6:对任意两条直线，如果l1⊥l2，一定有k1·k2=-1吗？思考5:对于直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？8结论2：如果两直线l1和l2的斜率为k1,k

3、2,那么有注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．特殊情况下的两直线垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：当另一条直线的斜率为0时，则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0°0°，两直线互相垂直9101.两条直线平行的判定(1)l1∥l2,说明两直线l1与l2的倾斜角相等,当倾斜角都不等于90°时,有k1=k2;当倾斜角都等90°时,斜率都不存在.(2)当k1=k2时,说明两直线l1与l2平行或重合.112.两直线垂直的判定(1)当两直线l1与l2斜率都存在时,有k1·k2=-1⇔l1⊥l2;当一条直线斜率为0,另一条直线斜率

4、不存在时,也有l1⊥l2.(2)若l1⊥l2,则有k1•k2=-1或一条直线斜率不存在,同时另一条直线的斜率为零.123.如何判断两条直线的平行与垂直判断两条直线平行或垂直时,要注意分斜率存在与不存在两种情况作答.13题型一直线平行问题例1:下列说法中正确的有()①若两条直线斜率相等,则两直线平行.②若l1∥l2,则k1=k2.③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交.④若两条直线的斜率都不存在,则两直线平行.A.1个B.2个C.3个D.4个14解析:当k1=k2时,两直线平行或重合,所以①不成立.在②中,斜率可能不存在,所以不成立.在

5、④中,而直线也可能重合,所以不成立.因此,只有③正确.答案:A规律技巧:判定两条直线的位置关系时,一定要考虑特殊情况,如两直线重合,斜率不存在等.一般情况都成立,只有一种特殊情况不成立,则该命题就是假命题.15变式训练1:已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值为()A.-8B.0C.2D.10答案:A16题型二直线垂直问题例2:已知直线l1的斜率k1=,直线l2经过点A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1⊥l2,求实数a的值.分析:已知l1的斜率存在,又l1⊥l2,所以l2的斜率也应存在.设为k2,则由k1•k2=-1,可得关于a的方

6、程,解方程即可.17即a2-4a+3=0,解得a=1或a=3.18变式训练2:已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11).求证:AB⊥CD.19题型三平行与垂直的综合应用例3:已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四个顶点D的坐标.分析:由四边形ABCD为长方形可知,AD⊥CD,AD∥BC,再利用两条直线垂直与平行的判定得kAD·kCD=-1,kAD=kBC,列方程组求解.20解:设第四个顶点D的坐标为(x,y),由题意可知,AD⊥CD,AD∥BC,∴kAD•kCD=-1,且kAD=kBC,∴解得x

7、=2,y=3.∴第四个顶点的坐标为(2,3).2122易错探究例4:已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值.23错因分析:只有两条直线的斜率都存在的情况下,才有l1⊥l2k1•k2=-1,本题中直线l2的斜率存在,而l1的斜率不一定存在,因此要分l1的斜率存在与不存在两种情况解答.正解:由题意知直线l2的斜率k2=存在,当l1的斜率k1=不存在时,a=5,此时k2=0,∴l1⊥l2.当l1的