高中数学 等差数列ppt课件.ppt

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1、第2课时　等差数列2014高考导航考纲展示备考指南1.理解等差数列的概念．2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等差数列与一次函数的关系.等差数列一直是高考重点考查的对象．难度属中低档的题目较多，但也有难度偏大的题目．其中，选择题、填空题突出“小、巧、活”，主要以通项公式、前n项和公式为载体，结合等差数列的性质考查分类讨论、化归与方程等思想，解答题“大而全”，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查.本节目录教材回顾夯实双基考点探

2、究讲练互动名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基1．等差数列的基本问题(1)定义如果一个数列从第_____项起，每一项与它的前一项的差等于_______________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_________，通常用字母_____表示，定义的表达式为___________________.2同一个常数公差dan＋1－an＝d(2)通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么通项公式为an＝___________________.a1＋(n－1)dA思考探究2．等差数列的

3、性质已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．(1)am＝an＋(m－n)d.(2)若m＋n＝p＋q，则___________________.特别地：若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.(3)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为_____.(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．am＋an＝ap＋aqkd课前热身2．设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于()A．31B．32C．33D．343．(2012·高考辽宁卷)在等差数列

4、{an}中，已知a4＋a8＝16,则a2＋a10＝()A．12B．16C．20D．24解析：选B.因为数列{an}是等差数列，所以a2＋a10＝a4＋a8＝16，故选B.4．(2011·高考辽宁卷)Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.答案：－1考点探究讲练互动例1【方法小结】证明一个数列{an}是等差数列的基本方法有两种：一是利用等差数列的定义法，即证明an＋1－an＝d(n∈N*)，二是利用等差中项法，即证明：an＋2＋an＝2an＋1(n∈N*)．在选择方法时，要根据题目

5、条件的特点，如果能够求出数列的通项公式，则可以利用定义法，否则，可以利用等差中项法．例2【解】(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3.解得d＝－2.从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.【名师点评】等差数列的通项公式及前n项和公式中，共涉及五个量，知三可求二，如果已知两个条件，就可以列出方程组解之．如果利用等差数列的性质、几何意义去考虑也可以，体现了用方程思想解决问题的方法．跟踪训练例3【解】(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S3，S6

6、－S3，S9－S6成等差数列，且S3＝40，S6－S3＝20.∴S9－S6＝20＋(－20)＝0，∴S9＝S6＝60.3．(1)(2012·高考福建卷)等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．4(2)在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.解析：(1)在等差数列{an}中，∵a1＋a5＝10，∴2a3＝10，∴a3＝5，又a4＝7，∴所求的公差为2.(2)由等差数列的性质得a2＋a6＝a3＋a5，则a6＝a3＋a5－a2＝7＋6＝1

7、3.答案：(1)B(2)13考点4等差数列前n项和的最值在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值．例4【规律小结】求等差数列前n项和的最值，常用的方法：①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；②利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；③将等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)看做二次函数，根据二次函数的性质求最值．跟踪训练4．设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项

8、和Sn及使得Sn最大的序号n的值．方法感悟1．等差数列的判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列．(2)等差中项公式：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列．(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(