高数第9章傅里叶级数ppt课件.ppt

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1、第九章级数傅里叶级数在科学实验与工程技术的某些现象中，常会碰到一种周期运动。最简单的周期运动，可用正弦函数来描写。(1)一、问题的提出(1)也称为简谐振动，其中为振幅，为初相角，为角频率，于是简谐振动的周期是。的叠加2）（较为复杂的周期运动，则常是几个简谐振动如：非正弦周期函数:矩形波可以由不同频率正弦波逐个叠加逼近得到若级数（3）收敛，则它所描述的是更为一般的周期运动现象。对于级数（3），只要讨论（如果，可用代替）的情形。由于所以（3）（3’）再看几个简谐振动的叠加记,,,则级数（3’）可写成它是由

2、三角函数列（也称为三角函数系）1，，，，，，,…（4）所产生的一般形式的三角函数。定义.三角级数问题:1.若能展开,是什么?2.展开的条件是什么?二、三角级数、三角函数系的正交性1.三角函数系的正交性三角函数系二、三角级数、三角函数系的正交性三、函数展开成傅里叶级数问题:1.若能展开,是什么?2.展开的条件是什么?1.傅里叶系数且等式右边级数一致收敛。傅里叶系数傅里叶级数问题:的傅里叶系数为系数的三角级数称为（关于三角函数系）傅里叶级数，记作以2.狄利克雷(Dirichlet)充分条件(收敛定理)解所

3、给函数满足狄利克雷充分条件.和函数图象为所求函数的傅氏展开式为注意:对于非周期函数,如果函数只在区间上有定义,并且满足狄氏充分条件,也可展开成傅氏级数.作法:解所给函数满足狄利克雷充分条件.拓广的周期函数的傅氏级数展开式在收敛于.所求函数的傅氏展开式为四、奇函数和偶函数的傅里叶级数定理一般说来,一个函数的傅里叶级数既含有正弦项,又含有余弦项.但是,也有一些函数的傅里叶级数只含有正弦项或者只含有常数项和余弦项.证明奇函数同理可证(2)定义偶函数定理证毕.解所给函数满足狄利克雷充分条件.和函数图象解所给函

4、数满足狄利克雷充分条件,在整个数轴上连续.五、函数展开成正弦级数或余弦级数非周期函数的周期性开拓则有如下两种情况奇延拓:偶延拓:解(1)求正弦级数.(2)求余弦级数.六、以2l为周期的傅氏级数定理代入傅氏级数中则有则有解谢谢大家！