实验六 - 上海交通大学数学系.ppt

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1、万物皆数—毕达哥拉斯方法就是把我们应注意的事物进行适当的整理和排列.—R.Descartes数学实验个人住房抵押贷款及其它金融问题上海交大数学科学学院实验目的介绍差分方程复习：数列及其极限、线性代数方程组、矩阵及其运算、方程的求根运用Matlab进行迭代运算、求根、矩阵等运算学习相关问题建模实际案例1998年12月，中国人民银行公布了新的存、贷款利率水平,其中贷款利率如下表所列:中国人民银行再次调整存、贷款利率贷款期限半年1年3年5年5年以上利率/％6.126.396.667.207.56(当贷款期处于

2、表中所列相邻年限之间时，利率为对应相邻两数中较大者.)上海商业银行对个人住房商业性贷款利率作出相应调整，公布新的利率表和还款表上海个人住房商业性贷款利率再次降低个人住房商业抵押贷款年利率表贷款期限1年2年3年4年5年利率（％）6.1206.2556.3906.5256.660个人住房商业抵押贷款(万元)还款表贷款期年12345月1224364860月还款额到期一次还清444.356305.9896237.2649196.4118本息总额10612.010664.5411015.6311388.7111784.7

3、1提出问题个人住房商业抵押贷款年利率表和个人住房商业抵押贷款还款表是如何根据中央银行的贷款利率水平制定的？分析一下年利率和月还款额表贷款期限1年2年3年4年5年利率（％）6.1206.2556.3906.5256.660贷款期年12345月1224364860月还款额到期一次还清444.356305.9896237.2649196.4118本息总额10612.010664.5411015.6311388.7111784.71建立模型与求解则由Ak到Ak+1，应有Ak+1-Ak＝rAk-mAk+1＝(r＋1)Ak-

4、m(k=0,1,…)其中r为月利率r＝0.06255/12＝0.0052125设贷款后第k个月时欠款余数为Ak,月还款额m元尝试自己推导表达式Ak＝A0(1+r)k－[(1+r)k－1]m/r作业1即得模型A0＝10000,k＝24,A24=0r＝0.0052125M＝[A0(1+r)kr]/[(1+r)k－1]考虑二年期情况：利用Matlabfunctionm2_0(R,k)A0=10000;r=R/12;m=A0*(1+r)^k*r/((1+r)^k-1)可以验证还款表的各项数据年利率如何得到比较央行公布

5、贷款利率与上海住房商业贷款，有数字相同：6.12％、6.66％，年限不同优惠中间年限的利率如何得出(线性插值)任务1：制定住房商业性贷款利率表和还款表还款周期越短越好吗如果逐年还款，对二年期贷款用公式(r应为年利率)算得年还款额，5473.867元,本息总额10947.63元，比逐年还款本息总额10664.54元多任务4：讨论还款周期问题任务2请自己到银行了解最新住房贷款利率3年：6.655年：6.90半年：6.11年：6.56试制作一张为期1－20或30年的贷款利率5年以上：7.10表和还款表参考数据：201

6、1年的上海某银行住房贷款利率其它金融或经济问题养老保险某保险公司的一份材料指出：在每月交费200元至60岁开始领取养老金的约定下，男子若25岁起投保，届时月养老金2282元；若35岁起投保，月养老金1056元；若45岁起投保，月养老金420元.问题交保险费所得利率如何？(假定投保人所得完全由其交款及利息产生)(注意：显然结果依于投保人寿命)累计总额为Fk，那么易得到数学模型为分段表示的Fk+1=Fk(1+r)＋p,k=0,1,…,NFk+1=Fk(1+r)－q,k=N+1,…,M其中p、q分别为60岁前所交月

7、保险费和60岁起所领月养老金的数目(元)，r是所交保险金获得的利率，N,M分别是自投保起至停交保险费和至停领养老金的时间(月).显然M依赖于投保人的寿命,取M=75(岁)（统计平均值）以25岁起投保为例,则有P=200,q=2282;N=420,M=600设投保人在投保后第k个月所交保险费及利息的差分方程可推出差分方程的解(自己推导一下)Fk=F0(1+r)k＋[(1+r)k－1]p/r,k=0,1,…,NFk=FN(1+r)k－N＋[(1+r)k－1]q/r,k=N+1,…,M注意F0=FM=0，消去FN，(1

8、+r)M－(1+q/p)(1+r)M－N+q/p＝0记x＝1+r，代入数据x600－12.41x180＋11.41＝0(Newton法,方程求根)作业2使用Matlab交保险费所得月利率为0.00485年利率为0.0582functiony=m2_1(x)M=600;N=420;p=200;q=2282;y=x.^M-(1+q/p)*x.^(M-N)+q/p;制作m文件