实验六 - 上海交通大学数学科学学院.ppt

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1、数学实验行星的轨道和位置他以几乎神一般的思维力,最先说明了行星的运动和图象,慧星的轨道和大海的潮汐.─Newton墓志铭背景介绍哥白尼(波兰，1473-1543)日心说地球－我们的家园金星－看起来最亮的行星46亿岁,赤道半径6378.14公里，比极半径长21公里半径约为6073公里,表面温度高达465至485度,自转方向与其它行星相反16世纪前，人们认为太阳只有6大行星托勒密（古希腊）地心说土星－最美丽的行星木星－行星中的巨无霸火星－离地球最近、人们最关注的行星：半径为2440公里,较小，难以观察水星－距太阳最近的行星火星上有无生命？卫星数目最多,23颗.光环由无数块冰状物组

2、成的赤道半径约为71400公里，是地球的11.2倍开普勒(1571－1630)(观察分析数据)3.行星运行周期的平方与其运行轨道椭圆长轴行星运行三大规律1.行星运行的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆;2.从太阳指向某一行星的线段在单位时间内的立方之比值是不随行星而改变的常数.扫过的面积相同;在第谷·布拉赫(1546-1601)的基础上提出万有引力定律冥王星－离太阳最远、未知数最多的行星天王星－乐师(Herschel)发现的行星(1781)海王星－笔尖上的行星(Adams1845,Leverrier1846)“自然哲学的数学原理”(1687牛顿)2006年8月24日国际天文学联合大

3、会决定：冥王星降级为“矮行星”(大行星的定义)太阳只有八大行星！实际问题度为2.929×104m/s,试求:1)地球距太阳的最近距离地球距太阳最远处(远日点)距离为1.521×1011m,此时地球绕太阳运动(公转)的速2)地球绕太阳运转的周期3)在从远日点开始的第100天结束时,地球的位置与速度行星运动轨迹位于一个平面上把太阳置于坐标系的原点，记行星的位置向量为于是，因为由牛顿第二运动定律及万有引力定律得所以即，故行星位于一个过原点且垂直于的平面上.，那么行星的速度为，加速度为.数学模型在运动学中常采用复坐标系(点用复数表示)速度为加速度设太阳中心所在位置为复平面之原点,在时

4、刻t,行星位于以下复数代表的点根据Newton第二定律比较虚实部导出微分方程组方程初始条件导出行星运行第二定律（后两个如何得到？）右边正是面积轨道方程请尝试推导出行星的轨道方程？(p,e是常数,根据相关已知数据导出)改写前面积分表达式成为给出时间T1，要求位置即求出θ1与r，较难！求解思路functionm5_1(h)ep=0.01672;C1=4.455e15;p=1.496e11;T1=100*24*3600;f=C1*T1/p^2;theta(1)=0;F(1)=0;fori=2:1e6theta(i)=theta(i-1)+h;F(i)=F(i-1)+h*((1-ep

5、*cos(theta(i-1)))^-2+(1-ep*cos(theta(i)))^-2)/2;ifF(i)>fbreak;endendn=i-2t=n*hr=p/(1-ep*cos(t))dtheta=C1/r^2v=r*dthetaMatlab程序取不同步长实验结果hnrv0.05331.65001.49402.98190.011681.68001.49442.98340.0053371.68501.49322.98360.00116861.68601.49312.9837表1其中h,n,,r,v单位分别为s,次，弧度，m,m/s代入再设代入上式得数值方法将高阶微分方程降

6、阶为一阶方程组再离散化Euler迭代格式计算到第n步得到周期由时间T1易得到θ，r将计算所得的数据，利用Matlab作图可得轨道图形改进Euler迭代格式对上面方程组用改进Euler迭代格式其中任务：写出这方程组的改进Euler迭代格式并用Matlab实现艾萨克•牛顿SirIsaacNewton(英格兰1643－1727年)物理学家数学家天文学家哲学家炼金术士造币厂总监科学史上最有影响力的人较之科学他更多致力于《圣经》的研究专心于科学研究到痴情WhatDescartesdidwasagoodstepyouhaveaddedmuchseveralways&especia

7、llyintakingthecolorsofthethinplatesintophilosophicalconsideration.IfIhaveseenfurtheritisbystandingontheshouldersofGiants.牛顿的一句名言性格内向独身一生在确定行星轨道为椭圆以后可取t=T/4（需要取比较小的步长h）近日点的确定处r的值为近日点，也可以求r的最小值作为近日点距离相应点的速度怎么求？可以求得地球的近日点距太阳rmin=1.471×1011m而在第100天结束时的位置，