数学真理论 - 上海交通大学.ppt

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1、数学真理论探讨数学本体的历史材料科学与工程学院张翕5100519090古希腊：数学真理论的摇篮毕达哥拉斯：万物皆数苏格拉底：几何学的对象乃是永恒事物柏拉图：上帝乃几何学家“数支配着宇宙”毕达哥拉斯学派认为：数是构成事物世界的基础，即每种事物都对应着一种数。他们由此提出了很多诸如“完全数”和“朋友数”的概念。在他们看来，“数”就是至高无上的真理。发明还是发现？—柏拉图的数学观数学是不依赖于时间、空间和人的思维的永恒的存在，是真理性的。数学家得到新的概念不是创造，而是对这种客观存在的描述；数学新成果不是发明，而是发现。物理学的兴起行星运行三定律—开普勒《

2、关于两大世界体系的对话》—伽利略《自然哲学之数学原理》—牛顿这些科学规律都是数学化的！数学真理论的发展伽利略：数学原理是上帝用来撰写世界这本书的字母表。笛卡尔：是上帝致使我们的推理与现实相一致。开普勒：世界的实在是由数学关系构成的。统一的数学观—宗教与科学并存的时代16、17、18世纪的数学家对上帝毫不怀疑，而且受到古希腊思想的影响，一致认为上帝将严格的数学秩序给予了世界。而我们正在努力去发现，尽力去理解。证明上帝？牛顿在给朋友的一封信中写道：“当我撰写关于我们的体系的专著时，我特别留意于让深思之士相信神的原理。”牛顿坚信上帝通过数学原理设计了世界。

3、真理性的丧失经过数学家的不懈努力，在二十世纪初，算术、代数、分析以及几何都被严密化了，第二次数学危机解除了。人们还没来得及庆祝，新的危机又产生了：集合论中的悖论。不久，哥德尔又发表了他的不完全性定理，说明数学自身的严密性无法保证。再加上非欧几何和四元数论的产生，数学的真理性最终完全丧失了。论证数学不是真理马克思主义哲学认为：真理是人们对于客观事物及其规律的正确反映。数学研究中没有对客观现象，且数学体系的产生是创造而非发现。因而它不是真理。数学史家M·克莱因对此也有详细的论述。难以解释的适应性美丽的困惑“数学，作为独立于经验的人的思想的产物，怎么可能与

4、物理实在中的客体符合得这么奇妙？”—阿尔伯特·爱因斯坦“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志以及对完美境界的追求。…唯一能回答‘什么是数学’这个问题的，不是哲学而是数学本身的活生生的经验。”—R·柯朗Thanksforyourpatience!