平面任意力系各力的作用线在同一平面内.ppt

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时间:2020-10-12

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1、静力学平面任意力系:各力的作用线在同一平面内,既不汇交为一点又不相互平行的力系,叫平面任意力系。[例]力系向一点简化:把未知力系(平面任意力系)变成已知力系(平面汇交力系和平面力偶系)第四章平面任意力系静力学[证]力力系§4-1力的平移作用在刚体上点A的力F,可以平行移到任一点B,但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩,等于原来的力F对新作用点B的矩。静力学①力线平移定理揭示了力与力偶的关系:力力+力偶②力平移的条件是附加一个力偶m,且m与d有关,m=F•d③力线平移定理是力系简化的理论基础。说明:静力学一般力系(任意力系)向一点简化汇交力系

2、+力偶系(未知力系)(已知力系)汇交力系力,R'(主矢),(作用在简化中心)力偶系力偶,MO(主矩),(作用在该平面上)§4-2平面任意力系向一点简化一、平面任意力系的简化大小:主矢方向:简化中心(与简化中心位置无关)[因主矢等于各力的矢量和]静力学(移动效应)静力学大小:主矩MO方向:方向规定+-简化中心:(与简化中心有关)(因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和)(转动效应)例:固定端(插入端)约束雨搭车刀静力学固定端(插入端)约束说明:①认为Fi这群力在同一平面内;②将Fi向A点简化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表

3、示;④YA,XA,MA为固定端约束反力;⑤YA,XA限制物体平动,MA为限制转动。静力学简化结果:主矢,主矩MO,下面分别讨论。②=0,MO≠0,即简化结果为一合力偶MO=M,此时刚体等效于只有一个力偶的作用,因为力偶可以在刚体平面内任意移动,故这时主矩与简化中心O无关。①=0,MO=0,则力系平衡,下节专门讨论。≠0,MO=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时简化结果就是合力(这个力系的合力),。(此时与简化中心有关,换个简化中心,主矩不为零)二、平面任意力系的简化结果分析静力学④≠0,MO≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简

4、化为一个合力。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置静力学综合上述,有:平面任意力系的简化结果:①合力偶MO;②合力注意:(1)由于力系向任一点简化其主失都等于诸力的矢量和,故主失与简化中心的选择无关。(2)主矩一般与简化中心有关,故提到主矩,应说明是对哪一点的主矩。(3)主失(大小、方向)与合力(三要素)是两个不同的概念。例题4-1:page53。(本题结果可作为结论应用)静力学§4-3平面任意力系的平衡条件平面一般力系的平衡条件和平衡方程由于=0为力平衡MO=0为力偶也平衡所以平面任意力系平衡的充要条件为:力系的主矢和主矩MO都等于

5、零,即:静力学②二矩式条件:x轴不⊥AB连线③三矩式条件:A、B、C不在同一直线上上式有三个独立方程,只能求出三个未知数。证明略①一矩式静力学[例1]已知:P,a,求:A、B两点的支座反力。解:①选AB梁研究;②画受力图(以后注明解除约束,可把支反力直接画在整体结构的原图上);③列平衡方程:解除约束[例2]悬臂吊车如图a)所示。A、B、C处均为铰接。AB梁自重W1=4kN,载荷重W=l0kN,BC杆自重不计,有关尺寸如图a)所示。求BC杆所受的力和铰A处的约束反力。静力学解(1)选AB梁为研究对象,画出分离体图。在AB梁上主动力有W1,和W

6、;约束反力有支座A处的反力FAx和FAy;由于BC为二力杆,故B处反力为FBC,该力系为平面一般力系,受力图如图b)所示。(2)列平衡方程并求解。选取坐标轴如图b)所示。为避免解联立方程,在列平衡方程时尽可能做到一个方程中只包含一个未知量,并且先列出能解出未知量的方程,于是有ΣFx=0,ΣFy=0,ΣMA(F)=0,解得:静力学静力学[例3]自重W=100kN的T形刚架ABD,置于铅垂面内,载荷如图a)所示。已知M=20kN·m,F=400kN,q=20kN/m,L=lm。求固定端A处的约束反力。静力学解(1)取T形刚架为研究对象,其上作用

7、有主动力W、F、M和线性分布载荷。将线性分布载荷化为一合力,其大小等于线性分布载荷的面积,即F1=q×3L÷2=30kN,其作用线作用于三角形分布载荷的几何中心,即距点A为L处。约束反力有FAx,FAy和MA。其受力与坐标如图b)所示。(2)列平衡方程:ΣFx=0,ΣFy=0,ΣMA(F)=0,解得:设有F1,F2…Fn各平行力系,向O点简化得:合力作用线的位置为:平衡的充要条件为主矢=0主矩MO=0静力学平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系,叫平面平行力系。静力学所以平面平行力系的平衡方程为:二矩式条件:AB连线不能平行

8、于力的作用线实质上是各力在x轴上的投影恒等于零,即恒成立,所以只有两个独立方程,只能求解两个独立的未知数。一矩式静力学[例4]已知:P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/

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